6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示（同步练习）2022-2023学年高一必修第二册素养提升检测（基础篇）

2022-2023学年高一必修二课时检测（人教版） 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示(原卷版） （测试时间60分钟） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2022·湖北武汉高二课时检测）已知向量，，则（    ） A． B．2 C． D． 2．（2021·银川二中高一课时检测）若=(6，6)，=(5，7)，=(2，4)，则下列结论成立的是（    ） A．与共线 B．与共线 C．与共线 D．与共线 3.（2022·河南开封高一检测）已知向量．若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为（ ） A． B． C． D． 4．（2022秋·新疆乌鲁木齐·高三乌市八中校考阶段检测）在正方形ABCD中，M是BC的中点．若，则的值为（    ） A． B． C． D．2 5．（2021秋·新疆喀什·高一校考期末）在中，点在上中点，点是的中点，若，，则等于（  ） A． B． C． D． 6．（2022·湖北长沙高二课时检测）设向量，其中O为坐标原点，，若A，B，C三点共线，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 7．（2019秋·天津红桥·高一统考期末）已知点，，点在线段的延长线上，且，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．（2020秋·江苏扬州·高三校考阶段检测）已知直角梯形中，，，，，是腰上的动点，则的最小值为（    ） A．-4 B．5 C．-5 D．4 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2022春·江苏徐州·高一校考阶段检测）已知向量，则下列结论不正确的是（    ） A． B．与可以作为基底 C． D．与方向相同 10．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二校考开学考试）已知向量，，则下列叙述中，不正确的是（    ） A．存在实数x，使 B．存在实数x，使 C．存在实数x，m，使 D．存在实数x，m，使 11．（2022秋·江西上饶·高二校联考开学考试）已知，，，，，那么（    ） A． B．若，则， C．若A是BD中点，则B，C两点重合 D．若点B，C，D共线，则 12．（2023秋·辽宁营口·高一校联考期末）在边长为4的正方形中，在正方形（含边）内，满足，则下列结论正确的是（    ） A．若点在上时，则 B．的取值范围为 C．若点在上时， D．当在线段上时，的最小值为 三、填空题 13．（2023·山东青岛高一课时检测）在中，顶点的坐标为，边的中点的坐标为，则的重心坐标为______． 14．（2022秋·广西桂林·高三校考阶段检测）已知向量，若，则________. 15．（2022秋·江苏南通·高三开学考试）若向量，，则与共线的单位向量的坐标是______. 16．（2023秋·北京·高一校考期末）根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边作出的正方形面积之和.现在对直角三角形按上述操作作图后，得如图所示的图形.若，则__________. 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2023秋·辽宁营口·高一校联考期末）已知向量，，当为何值时， (1)求和 (2)与平行？平行时它们是同向还是反向？ 18．（2021春·河南郑州·高一郑州外国语中学校考阶段检测）已知、、，设，，，且，. （1）求满足的实数、； （2）求、的坐标及向量的坐标. 19．（2022·四川宜宾高三专题检测）已知点. (1)已知点，以为一组基底来表示； (2)若，且点在第四象限，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年高一必修二课时检测（人教版） 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示(解析版） （测试时间60分钟） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2022·湖北武汉高二课时检测）已知向量，，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】求出，求模即可. 【详解】∵，，∴， ∴. 故选：C. 2．（2021·银川二中高一课时检测）若=(6，6)，=(5，7)，=(2，4)，则下列结论成立的是（    ） A．与共线 B．与共线 C．与共线 D．与共线 【答案】C 【分析】根据向量坐标表示的线性运算求出各选项中的向量，再根据向量共线的坐标表示即可得出答案. 【详解】解：，因为，所以与不共线； ，因为，所以与不共线； ，因为，所以与共线； ，因为，所以与不共线. 故选：C. 3.（2022·河南开封高一检测）已知向量．若点A，B，C能构成三角形