6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示（同步练习）2022-2023学年高一必修第二册素养提升检测 (基础篇）

2022-2023学年高一必修二课时检测（人教版） 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示(原卷版） （测试时间60分钟） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）已知点，则（    ） A． B． C． D． 2．（2020秋·上海青浦·高二上海市青浦高级中学校考期中）下列各组向量中，可以作为基向量的为（    ） A． B． C． D． 3．（2019·甘肃景泰二中高一课时检测）在平面直角坐标系中，，与x轴正半轴的夹角为，则向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·河南·高三河南省上蔡第一高级中学校联考阶段检测）在四边形中，，分别为边的中点，则（    ） A． B． C． D． 5.（2022春·甘肃武威·高一统考期末）已知、，且，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．（2022秋·广东潮州·高三统考期末）在的等腰直角中，为的中点，为的中点，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2021秋·河北保定·高一校考阶段检测）设，是平面直角坐标系内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，为坐标原点，若，，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．（2021秋·江西赣州·高一校联考期中）已知，点满足且，则等于（    ） A． B．1 C． D． 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2022·山西太原高一专题检测）已知向量，对坐标平面内的任一向量，下列说法错误的是（    ） A．存在唯一的一对实数，使得 B．若，则，且 C．若x，y∈R，，且，则的起点是原点O D．若x，y∈R，，且的终点坐标是，则 10．（2022春·广西南宁·高一校考阶段检测）已知点，，与向量平行的向量的坐标可以是 A． B． C． D．(7，9) 11．（2022春·广东湛江·高一校考阶段检测）已知向量，是两个不共线的向量，且向量与共线，则实数的可能取值为（    ） A． B． C．4 D．3 12．（2022·陕西汉中高一课时检测）已知，则下列说法不正确的是（   ） A．点的坐标是 B．点的坐标是 C．当是原点时，点的坐标是 D．当是原点时，点的坐标是 三、填空题 13．（2022春·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量__． 14．（2023·陕西宝鸡高一课时检测）与同向的单位向量为________． 15．（2022·江苏无锡高一课前预习）在△ABC中，已知A(4，1)，B(7，5)，C(－4，7)，则BC边的中线AD的长为________. 16．（2021春·江苏无锡·高一统考期中）对任意平面向量＝（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量＝（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转θ得到点C，M（2，），N（3，2），把点N绕点M逆时针方向旋转后得到点P的坐标是__________________． 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2021·云南昆明高一课时检测）已知点，，，，求点、的坐标和的坐标. 18．（2022春·湖南长沙高一课时检测）设x，y为实数，已知点A（l，2），B（3，2），向量与相等，求x，y的值． 19．（2023·四川宜宾高三专题检测）已知点O(0，0)，A(1，2). （1）若点B(3t，3t)，＝，则t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？ （2）若B(4，5)，P(1＋3t，2＋3t)，则四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求t值；若不能，说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年高一必修二课时检测（人教版） 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示(解析版） （测试时间60分钟） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）已知点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用向量的坐标表示求解作答. 【详解】因为点，所以. 故选：B 2．（2020秋·上海青浦·高二上海市青浦高级中学校考期中）下列各组向量中，可以作为基向量的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据基底需要为不共线的非零向量，由此逐项判断即可求解. 【详解】对于，，不可以作为基底，故选项错误； 对于，与为不共线的非零向量，可以作为一组基底，故选项正确； 对于，因为，所以与共线，不可以作为一组基底，故选项错误； 对于，因