热点02 数与式、方程的相关运算-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（广东专用）

热点02 数与式、方程的相关运算 ( 命题趋势 ) 在广东中考中，对考生的计算要求较高，在整份卷中分值较高。考查中数与式，方程（组）、不等式（组）部分为主，整体来看试题难度一般，属于中考中的基础题，题目多以选择题、填空题以及个别简单解答题的形式出现，分值设置在30分左右。 ( 热点解读 ) 在大背景下，中考改革越来越重视对知识点的运用，不管是现在还是未来的高考，对考生的运算能力的越来越高。在平时备考中，需要考生对这部分的运算运算顺序、定理、公式及变形理解透彻及熟悉运用。才能在考场中快速准确的识别并进行运算，拿下这部分基础分。 主要考查点：实数的计算，幂的运算，0次幂，整式的相关运算、二次根式、因式分解、分式及其运算、解方程（组）、解不等式（组）；特别注意代数式整体代入法求值，韦达定理求代数式的值，在运算过程±号的确定。 ( 满分技巧 ) 命题热点1：数与式运算 1）实数的运算：主要考查实数的四则运算，绝对值，幂的运算等，这类题目由于难度较低，只要认真审题，几乎不易丢分，在选择题中个别粗心的同学需要把所有选项看完得出最优解。 2）代数式运算：主要考查实数的混合运算、绝对值、零次幂、负整数指数幂、二次根式等，这类问题切记正负号的化简一定要正确。 命题热点2：因为分解 主要在填空题中考查，考查形式较为单一，切记因式分解必须分解彻底 因式分解的步骤：一提（公因式），二套（乘法公式） 命题热点3：二次根式与分式及其运算： 二次根式在化简求值方面，计算时根据二次根式运算性质正确计算即可；分式的运算也多以化简求值题型为主，此时特别要注意化简过程中的正负号问题，还有就是求值中选择数据的问题，一定要多加小心（分母不为0时刻记在心里）。 命题热点4：解方程（组）与不等式（组） 这部分的考查一般出现在填空或者简答题中，掌握解方程（组）的步骤即可，在解不等式（组）中，特别注意变号问题，会用解集在数轴上表示，根据要求写出解。 ( 限时检测 ) （30分钟） 一、选择题 1．计算 的结果是（        ） A．a2 B．-a2 C．a4 D．-a4 【答案】D 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：， 故选D． 2．下列计算正确的是（       ） A．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 B．a6÷a3＋a2＝2a2 C．2a＋3b＝5ab D．a2•a4＝a8 【答案】A 【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方，同底数幂除法、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项． 【详解】解：A、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，原式计算正确，故本选项正确； B、a6÷a3＋a2= a3＋a2≠2a2，原式计算错误，故本选项错误； C、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、a2•a4=a6≠a8，原式计算错误，故本选项错误． 故选A． 3．关于x的一元二次方程的根的情况是（       ） A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】D 【分析】计算出判别式的值即可得出答案． 【详解】解：∵a=3，b=2，c=-1， ∴Δ=b2-4ac=22-4×3×(-1)=16＞0， ∴方程3x2+2x-1=0有两个不相等的实数根． 故选：D． 4．若（x﹣2）2＝x2+mx+n，则m，n的值分别是（　　） A．4，4 B．﹣4，4 C．﹣4，﹣4 D．4，﹣4 【答案】B 【分析】先根据完全平方公式展开，再根据等于号两边对应项相等，可求m、n的值． 【详解】解：∵， ∴m=-4，n=4， 故选：B． 5．计算的结果为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据积的幂等于幂的积，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂相乘底数不变指数相加，化简代数式； 【详解】解：原式=（﹣x2）×（﹣1）4（x3）4=﹣x2×x12=﹣x14， 故选C； 6．如果代数式4m2﹣2m+5的值为7，那么代数式2m2﹣m﹣3的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2 【答案】D 【分析】由代数式4m2﹣2m+5的值为7，可得到4m2﹣2m=2，两边除以2得到2m2﹣m=1，然后把2m2﹣m=1代入2m2﹣m﹣3即可得到答案． 【详解】 ∵4m2﹣2m+5=7， ∴4m2﹣2m=2， ∴2m2﹣m=1 把2m2﹣m=1代入2m2﹣m﹣3得， 2m2﹣m﹣3=1-3=-2． 故选D． 7．已知，则的值为（　　） A．-12 B．12 C．9 D．-9 【答案】D 【分析】首先把化成，然后把代入，求出算式的值即可． 【详解】解： 故选：D． 二、填空题 8．（2022·广东广州·一模）计算：（﹣3）﹣1+（﹣4）0＝_____． 【答案】 【解析】 【分析