专题12 多项式的因式分解压轴题八种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年七年级数学下册压轴题攻略（苏科版）

专题12 多项式的因式分解压轴题八种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 判断是否是因式分解】 1 【考点二 公因式及提提公因式分解因式】 2 【考点三 已知因式分解的结果求参数】 3 【考点四 运用公式法分解因式】 4 【考点五 运用分解因式求值】 5 【考点六 十字相乘法分解因式】 7 【考点七 分组分解法分解因式】 9 【考点八 因式分解的应用】 11 【过关检测】 14 【典型例题】 【考点一 判断是否是因式分解】 例题：（2023秋·山西晋城·八年级统考期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用因式分解的定义以及整式的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：A．，从左到右的变形，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意； B．，从左到右的变形，是整式的乘法运算，故此选项不符合题意； C．，从左到右的变形，是整式的乘法运算，故此选项不符合题意； D．，从左到右的变形，是因式分解，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查因式分解的意义．正确掌握相关定义是解题的关键． 【变式训练】 1．（2023秋·四川巴中·八年级统考期末）下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法分解因式，依次判断即可得到正确结论． 【详解】解：A. ，故原因式分解错误，不符合题意； B. ，不能进行因式分解，故不符合题意； C. ，故原因式分解错误，不符合题意； D. ，因式分解正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了因式分解的知识，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法分解因式． 2．（2023秋·河北石家庄·八年级统考期末）下列变形从左到右是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据因式分解的定义，逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意，选项错误； B、结果不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，选项错误； C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意，选项错误； D、是因式分解，符合题意，选项正确， 故选D． 【点睛】本题考查了因式分解得定义，解题关键是掌握因式分解是整式的变形，变形前后都是整式，且结果是积的形式． 【考点二 公因式及提提公因式分解因式】 例题：（2022秋·内蒙古呼伦贝尔·八年级校考阶段练习）把因式分解时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据公因式的概念（多项式各项都含有的相同因式），即可求解． 【详解】由题意得应该提取的公因式是： 故选：D． 【点睛】本题考查因式分解中公因式的概念，解题的关键是掌握公因式的概念． 【变式训练】 1．（2022秋·河南鹤壁·八年级校考期中）多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据多项式的公因式的确定方法，即可求解． 【详解】解：多项式的公因式是． 故选：A． 【点睛】本题考查了公因式的定义．确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂． 2．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）分解因式：__________． 【答案】 【分析】根据提公因式法分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法． 【考点三 已知因式分解的结果求参数】 例题：（2022秋·湖南长沙·八年级湖南师大附中博才实验中学校考期末）分解因式：__________． 【答案】 【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察分解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 【变式训练】 1．（2022秋·山东泰安·八年级校考阶段练习）若能分解成，则的值为______． 【答案】 【分析】根据多项式分解成，所以整式乘法得出的多项式与相同，由此得出一次项系数的值． 【详解】解： ， ∵是由分解成的， ∴一次项系数． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握整式乘法与因式分解为互逆的运算过程是解题的关键． 2．（2022·山东淄博·山东省淄博第六中学校考模拟预测）已知多项式 分解因式为 ，则bc的值为______． 【答案】24 【分析】利用整式的乘法去括号合并同类项后，对比各项系数相等即可． 【详解】∵ 分解因