精品解析：广东省信宜市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022-2023学年第一学期期末考试 高二数学 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位畺上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第一部分 选择题（共60分） 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线准线方程是（ ） A. B. C. D. 2. ，若三向量共面，则实数（ ） A. 3 B. 2 C. 15 D. 5 3. 若等轴双曲线C过点，则双曲线C的顶点到其渐近线的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 等差数列的前项和，若，则 A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 5. 已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 设，为实数，若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是（ ） A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 不能确定 7. 如图，在中，，所在直线方程分别为和，则的角平分线所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，n的最大值是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线必过定点 B. 直线在轴上的截距为 C. 直线的倾斜角为 D. 圆的过点的切线方程为 10. 已知曲线C的方程为（，且，），则下列结论正确的是（ ） A. 当时，曲线C为圆 B. 若曲线C为椭圆，且焦距为，则 C. 当或时，曲线C为双曲线 D. 当曲线C为双曲线时，焦距等于4 11. 已知空间中三点，则下列结论正确的有（ ） A. B. 与共线单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面ABC的一个法向量是 12. 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点F（0，2），椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（ ） A. 椭圆长轴长为 B. 的周长为 C. 线段AB长度的取值范围是 D. 面积的最大值是 第二部分 非选择题（共90分） 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 13. 法国数学家蒙日发现：双曲线的两条互相垂直切线的交点的轨迹方程为：，这个圆被称为蒙日圆.若某双曲线对应的蒙日圆方程为，则___________. 14. 在1和9之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间三个数的积等于 ________ . 15. 已知等差数列满足，请写出一个符合条件通项公式______． 16. 已知过椭圆上动点作圆（为圆心）：的两条切线，切点分别为，若的最小值为，则椭圆的离心率为______． 四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）记的前n项和为，证明：，，成等差数列． 18. 已知双曲线C的焦点在x轴上，焦距为4，且它的一条渐近线方程为． （1）求C的标准方程； （2）若直线与双曲线C交于A，B两点，求． 19. 已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20. 已知圆经过点，，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）若平面上有两个点，，点是圆上的点且满足，求点的坐标. 21. 是边长为2的等边三角形，为边上的动点，且，为的中点，为的中点.将沿进行折起，使得平面平面. （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 22. 已知椭圆：（），四点，，，中恰有三点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）设直线不经过点且与椭圆相交于，两点，线段的中点为，若，试问直线是否经