导数专题复习训练06利用导数研究函数的最值-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

选择性必修第二册 导数专题 06 利用导数研究函数的最值 导数专题--- 06 利用导数研究函数的最值 学习目标 1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系. 2.会求某闭区间上和开区间上函数的最值． 3.理解极值与最值的关系，并能利用其求参数的范围. 4.能利用导数解决一些简单的恒成立问题 必备知识 1.函数最值的定义 (1)一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值． 2.求函数最值的步骤： 一般地，求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下： ①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值； ②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 3.类型应用： （1）闭区间上函数的最值 （2）开区间的最值问题 （3）已知最值求参数 关键能力分层练 （一）闭区间上函数的最值 1．求函数，的最大值和最小值． 2.设函数，若对任意的有恒成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3.已知曲线在点处的切线的斜率为3，且当时，函数取得极值． (1)求函数的解析式； (2)求函数在上的极值和最小值． （2） 开区间的最值问题 1.函数f(x)＝xlnx﹣a(x﹣1)(a∈R)，已知x＝e是函数f(x)的一个极小值点． (1)求实数a的值； (2)求函数f(x)在区间[1，3]上的最值．(其中e为自然对数的底数) 2.已知函数，，且．求： (1)a的值及曲线在点处的切线方程； (2)函数在区间上的最大值． 3．已知函数的图像在处的切线过坐标原点，则函数的最小值为______. 4.函数f(x)＝(x＋1)ex的最小值是________． （三）已知最值求参数 1.已知函数f(x)＝ax＋ln x，其中a为常数． (1)当a＝－1时，求f(x)的最大值； (2)若f(x)在区间上的最大值为－3，求a的值． （三）与最值有关的恒成立与存在性问题 1.已知函数f(x)＝ln x－ax，其中x∈，若不等式f(x)≤0恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A. B. C. D. 2．函数有两个零点，则的取值范围是_______. 3．已知函数（，常数）． (1)当时，求的单调递增区间； (2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围． 4．已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)当时，证明：． 5．已知函数． (1)若在上恒成立，求的取值范围； (2)在（1）的条件下证明:对任意，都有； (3)设，讨论函数的零点个数． 6．已知函数，当时，函数有极小值0. (1)求函数的解析式； (2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $选择性必修第二册 导数专题 06 利用导数研究函数的最值 导数专题--- 06 利用导数研究函数的最值 学习目标 1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系. 2.会求某闭区间上和开区间上函数的最值． 3.理解极值与最值的关系，并能利用其求参数的范围. 4.能利用导数解决一些简单的恒成立问题 必备知识 1.函数最值的定义 (1)一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值． 2.求函数最值的步骤： 一般地，求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下： ①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值； ②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 3.类型应用： （1）闭区间上函数的最值 （2）开区间的最值问题 （3）已知最值求参数 关键能力分层练 （一）闭区间上函数的最值 1．求函数，的最大值和最小值． 【答案】最大值为56，最小值为-268． 【分析】利用导数研究的单调性，结合已知闭区间求最值、极值，进而确定最值即可. 【详解】由题设，，令，解得，． 当x变化时，与的变化情况如下表： x －1 3 + 0 - 0 + 递增 7 递减 -25 递增 又的定义域为闭区间，，， 所以函数的最大值为56，最小值为-268． 2.设函数，若对任意的有恒成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先不等式恒成立转化为，然后利用导数求函数的最大值，即可求解. 【详解】，令，得或.当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增. 因为，，所以 因为对任意的有恒成立，所以，即. 故选：C 3.已知曲线在点处的切线的斜率为