导数专题复习训练05利用导数研究函数的极值-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

选择性必修第二册 导数专题 05 利用导数研究函数的极值 导数专题--- 05 利用导数研究函数的极值 学习目标 1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系. 2.掌握函数极值的判定及求法. 3.掌握函数在某一点取得极值的条件． 4.能根据极值点与极值的情况求参数范围. 5.会利用极值解决方程的根与函数图象的交点个数问题． 必备知识 1.函数极值的概念 函数极值的定义：如图，函数y＝f（x）在点x＝a的函数值f（a）比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，；而且在点x＝a附近的左侧<0，右侧>0. 类似地，函数y＝f（x）在点x＝b的函数值f（b）比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，；而且在点x＝b附近的左侧>0，右侧<0. 我们把a叫做函数y＝f（x）的_______，f（a）叫做函数y＝f（x）的_______；b叫做函数y＝f（x）的_______，f（b）叫做函数y＝f（x）的_______. 极小值点、极大值点统称为_______，极小值和极大值统称为_______. 2.求函数的极值的方法 解方程，当时： (1) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值； (2) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值． 3.可导函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件 必要条件：可导函数在处取得极值的必要条件是． 充分条件：可导函数在处取得极值的充分条件是在两侧异号． 4.类型应用： （1）求给定函数的极值 （2）根据函数极值求参数 （3）概念辨析 关键能力分层练 一、求给定函数的极值 1．函数的极小值是（    ） A．4 B．2 C．4 D．2 2．函数的极小值点是（　　） A．1 B．（1，﹣） C． D．（﹣3，8） 3．函数上的极小值点为（　　） A．0 B． C． D． 4.已知函数，则（    ） A．有极小值，无极大值 B．有极大值，无极小值 C．既有极小值又有极大值 D．无极小值也无极大值 5．设函数，则（    ） A．1为的极大值点 B．1为的极小值点 C．－1为的极大值点 D．－1为的极小值点 6.已知函数，则的极小值为______． 7.已知函数． (1)求的单调区间； (2)求的极值． 8.已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线 (1)求a的值. (2)求函数的单调区间与极值； 2、 已知极值求参数值或范围 1.若函数的极小值为5，那么的值为______. 2.若函数在处取极值，则___________ 3．若函数在处取得极大值，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，当时函数的极值为，则等于（   ） A． B． C． D． 5.已知没有极值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若函数在内有极大值，则a的取值范围（    ） A． B． C． D． 7.设函数． (1)当时，求的极值； (2)若函数有三个零点，求实数的取值范围． 3、 概念辨析 1.关于函数的极值，下列说法正确的是（ ） A．导数为零的点一定是函数的极值点 B．函数的极小值一定小于它的极大值 C．一个函数在它的定义域内最多只有一个极大值和一个极小值 D．若一个函数在某个区间内有极值，则这个函数在该区间内不是单调函数 2.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极大值点有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.已知函数的导函数为，则“”是“函数在处有极值”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4.如图是函数的导函数的图象： ①函数在区间上严格递减；    ②； ③函数在处取极大值；      ④函数在区间内有两个极小值点． 则上述说法正确的是______． 学科网（北京）股份有限公司 $选择性必修第二册 导数专题 05 利用导数研究函数的极值 导数专题--- 05 利用导数研究函数的极值 学习目标 1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系. 2.掌握函数极值的判定及求法. 3.掌握函数在某一点取得极值的条件． 4.能根据极值点与极值的情况求参数范围. 5.会利用极值解决方程的根与函数图象的交点个数问题． 必备知识 1.函数极值的概念 若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，；而且在点附近的左侧，右侧，就把点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值． 若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，；而且在点附近的左侧，右侧，就把点叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值．极大值点和极