导数专题复习训练04利用导数研究函数的单调性-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

选择性必修第二册 导数专题 04 导数的应用--研究函数单调性 导数专题--- 04导数的应用--利用导数研究函数的单调性 学习目标 1.通过函数的单调性与导数的正负之间的关系，体会数形结合思想，发展直观想象素养． 2.能根据函数导数的正负判断函数的单调性，体会算法思想，发展数学运算素养． 3.能够运用导数判断具体函数和含参函数的单调性 必备知识 1.函数单调性与导数的关系 一般地，函数的单调性与导函数的正负之间具有如下的关系： 在某个区间上，如果，那么函数在区间上单调递增； 在某个区间上，如果，那么函数在区间上单调递减． 2.利用导数判断函数的单调性的一般步骤 (1)确定函数y＝f(x)的定义域； (2)求出导数f′(x)的零点； (3)用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性． 3.类型应用： （1）利用导数研究具体函数单调区间 （2）利用导数研究含参函数单调区间 （3）根据给定函数单调区间，求参数范围； （4）根据单调性与导数的关系研究图像问题。 关键能力分层练 一、利用导数研究具体函数单调区间 1.的单调递减区间为__________． 2.函数的单调递增区间是______________. 3.函数单调递增区间是（    ） A．（0,） B．（,0） C．（0,1） D．（1,） 4.函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 5.函数的单调递增区间是______． 6.函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 7.函数的单调递减区间为______． 8.设函数的导函数为，若函数的图象关于直线对称，且. (1)求实数a，b的值； (2)求函数的单调区间. 2、 利用导数研究含参函数单调区间 1.已知函数，讨论的单调性． 2.已知函数.讨论函数的单调性； 3.已知函数，讨论的单调性. 4.求函数的单调区间. 5.已知函数.讨论的单调性； 6.已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间. 7.已知函数. (1)若，求在处的切线方程； (2)讨论在上的单调性. 8.已知函数 (1)当时，求函数在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间. 9.已知函数，函数的导函数为．讨论函数的单调性； 10.设函数，讨论的单调性。 11.已知函数，其中.讨论函数的单调性； 12.已知函数. (1)当时，求在处的切线方程； (2)讨论的单调性. 3、 根据给定函数单调区间，求参数范围； 1.已知函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2.已知函数，若在内为减函数，则实数a的取值范围是______． 3.设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是_____________． 5.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6.若函数在区间单调递增，则的取值范围是 A． B． C． D． 7.设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.已知函数，若，则_________；若函数在单调递增，则实数的取值范围是_________． 9.已知函数． （1）当时，求函数在点(e，f(e))处的切线方程 （2）若在上是单调增函数，求实数a的取值范围． 四、根据单调性与导数的关系研究图像问题。 1.设函数的图像如图所示，则导函数的图像可能为（    ） A． B． C． D． 2.如图是的图像，则函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 3.已知定义在上的函数的图象如图，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $选择性必修第二册 导数专题 04 导数的应用--研究函数单调性 导数专题--- 04导数的应用--利用导数研究函数的单调性 学习目标 1.通过函数的单调性与导数的正负之间的关系，体会数形结合思想，发展直观想象素养． 2.能根据函数导数的正负判断函数的单调性，体会算法思想，发展数学运算素养． 3.能够运用导数判断具体函数和含参函数的单调性 必备知识 1.函数单调性与导数的关系 一般地，函数的单调性与导函数的正负之间具有如下的关系： 在某个区间上，如果，那么函数在区间上单调递增； 在某个区间上，如果，那么函数在区间上单调递减． 2.利用导数判断函数的单调性的一般步骤 (1)确定函数y＝f(x)的定义域； (2)求出导数f′(x)的零点； (3)用f′(x)的零