专题强化01 不等式（组）中的含参问题-2022-2023学年七年级数学下册知识考点过关周周测（沪科版）

专题001不等式（组）中的含参问题 一、解答题 1．已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足． (1)求 k 的取值范围； (2)在 (1) 的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值． 2．已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围． 3．若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围． 4．已知关于x的不等式组 (1)若该不等式组有且只有4个整数解，求a的取值范围； (2)若不等式组有解，且它的解集中的任何一个x值均不在的范围内，求a的取值范围． 5．已知，不等式组的解集是． (1)求m的取值范围； (2)若是方程2x＋3＝ay的一组解，化简：． 6．已知关于x的不等式只有三个负整数解，求m的取值范围． 7．若不等式的解集中，x的每一个值都能使关于x的不等式3（x-1）+5>5x+2（m +x）成立，求m的取值范围． 8．已知关于，的方程组的解满足为非正数，不大于． （1）求的取值范围； （2）求当为何整数时，不等式的解集为． 9．对于x、y，定义一种新运算T，规定T（x，y）=ax+2by-1（其中a、b均为非零常数），等号右边是通常的四则运算，如T（0，1）=a×0+2b×1-1=2b-1． （1）若T（1，1）=4，T（4，-2）=7，且关于m的不等式组恰有四个整数解，求实数p的取值范围； （2）若T（x，y）= T（y，x）对任意实数x、y都成立，那么a、b应满足怎样的关系？ 10．若不等式＞的解都能使不等式(m―6)x＜2m＋1成立，求实数m的取值范围 11．若关于x的不等式有且只有四个整数解，求实数a的取值范围． 12．已知方程组的解为非正数，为负数． （1）求的取值范围： （2）化简； （3）在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解为? 13．已知关于，的方程组的解满足，，求的取值范围． 14．定义一种新运算． （1）若a=2，求满足的x、y的解； （2）若关于x的不等式的解集为x＜3，求a的值． 15．如果关于的方程的解也是不等式组一个解，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题001不等式（组）中的含参问题 一、解答题 1．已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足． (1)求 k 的取值范围； (2)在 (1) 的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值． 【答案】(1) (2) ， 【分析】（1）观察方程两式相见即可得到，再根据代入求解即可得到答案； （2）分类解出不等式的解集，再根据求解即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得， 得， ， ∵， ∴ ， 解得； （2）解：不等式移项可得， 当 时， ，不符合题意舍去； 时，，解得 ， 由（1）得， ∴符合的k值有 ，． 【点睛】本题考查含参方程组的解的问题及不等式含参解的问题，解题关键是正确解方程组及不等式． 2．已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围． 【答案】 【分析】首先解每个不等式，根据不等式组只有四个整数解，确定整数解的值，进而求得a的范围． 【详解】 解不等式①得：， 解不等式②得： ∴     ∵不等式组有四个整数解， ∴整数解是，，0，1， ∴ ∴ 【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的整数解，根据x的取值范围，得出x的整数解．解题的关键是不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 3．若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围． 【答案】 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，再确定字母的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵此不等式组只有4个整数解， ∴此不等式组的解集为， ∴它的4个整数解为20、19、18、17， ∴， 解得a的取值范围是：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，由x的特殊解求a的取值范围是解决此类题型常用的思路． 4．已知关于x的不等式组 (1)若该不等式组有且只有4个整数解，求a的取值范围； (2)若不等式组有解，且它的解集中的任何一个x值均不在的范围内，求a的取值范围． 【答案】(1)-2＜a≤-1 (2)1＜a＜3 【分析】（1）表示出不等式组的解集，根据不等式组有且只有4个整数解，确定出a的范围即可； （2）根据不等式组有解表示出解集，由解集中的任何一个x值均不在x≤2的范围内，确定出a的范围即可． （1） 不等式变形得：， ∵不等式组有且只有4个整数解， ∴a+1≤x＜4，整数解为0，1，2，3， ∴-1＜a+1≤0， 解得：-2＜a≤-1； （2） ∵不等式组有解， ∴a+1≤x＜4， ∴a+1＜4，解得：a＜3， ∵解集中的任何一个x值均