专题强化01 二次根式化简求值-2022-2023学年八年级数学下册知识考点过关周周测（沪科版）

专题001二次根式化简求值 一、解答题 1．已知，求的值． 2．若，，求下列代数式的值． (1)； (2)． 3．先化简，再求值：，其中：． 4．已知，求下列代数式的值： (1) (2) 5．先化简，再求值：，其中，． 6．先化简，再求值：，其中． 7．计算： (1)已知，求的值； (2)已知实数满足，求的值． 8．小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简 (2)若， ①求的值； ②直接写出代数式的值___________． 9．已知，．求： (1)和的值； (2)求的值． 10．已知和，求下列各式的值： (1) (2)． 11．先化简再求值：，其中． 12．已知，当时，请比较M与N的大小． 13．已知，，，且A、B、C是可以合并的最简二次根式，求、及的值. 14．已知A＝2，B＝，C＝，其中A，B都是最简二次根式，且A＋B＝C，请求出a的值． 15．已知和是相等的最简二次根式． 求，的值； 求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题001二次根式化简求值 一、解答题 1．已知，求的值． 【答案】 【分析】先利用平方差公式因式分解，再把a、b的值代入计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和求值的应用，关键是因式分解后可以简化运算． 2．若，，求下列代数式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式的加减法法则分别求出，，再根据平方差公式计算； （2）根据完全平方公式进行计算即可． 【详解】（1）解：，， ； （2），， ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，熟练掌握完全平方公式，平方差公式是解本题的关键． 3．先化简，再求值：，其中：． 【答案】； 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键． 4．已知，求下列代数式的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】先计算出a+b=2，a-b=4，ab=7-4=3，再利用因式分解法得到（1）原式=ab（a+b）； （2）原式=（a+b）（a-b），然后利用整体代入的方法计算． （1） 解：∵a=+2，b=−2， ∴a+b=2，a-b=4，ab=7-4=3， ∴原式=ab（a+b）=3×2=6； （2） 解：原式=（a+b）（a-b）=2×4=8． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．利用整体代入的方法可简化计算． 5．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】先把二次根式化为最简，再把字母的取值代入即可． 【详解】解： ∵，， ∴，， 则． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 6．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将计算m的值代入化简结果中求值可得． 【详解】解： ∵ ∴当时，原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 7．计算： (1)已知，求的值； (2)已知实数满足，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）先求出的值，再利用完全平方和与完全平方差的关系求出的值，即可求解； （2）利用完全平方公式将原式变形为，求出和的值，代入求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 即， 解得， ∴的值为； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的值为． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，因式分解的应用，利用完全平方和、完全平方差公式求代数式的值，需要熟练掌握及其变形． 8．小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简 (2)若， ①求的值； ②直接写出代数式的值___________． 【答案】(1)5 (2)①5，②0 【分析】（1）原式各项分母有理化，计算即可求出值； （2）①先把a分母有理化可得到，从而得到，再把式子进行整理，将代入计算即可求出值；②将式子整理成，再代入，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：①∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴ ． 故答案为：0 【点睛】本题考查了分母有理化，二次根式的化简求值，正确读懂例题，对二次根式进行化简是关键． 9．已知，．求： (1)和的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据二次根式的加法法则即可求出，根据二次根式的乘法法则即可求出；