8.1.1条件概率-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）

第8章 概率 8.1.1 条件概率 目标导航 课程标准 重难点 1.结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的概率. 2.结合古典概型，会利用乘法公式计算概率. 重点：计算简单随机事件的概率； 难点：用乘法公式计算概率. 知识精讲 知识点01 条件概率的理解 1.定义：对于任意两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率． 在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，用符号表示为P(B|A)．把由事件A和B同时发生所构成的事件，称为A与B的交(或积)，记作A∩B(或AB)．一般地，我们有条件概率公式P(B|A)＝. 2.条件概率的计算 1．计算在事件A发生的条件下B发生的概率，常有以下两种方式： (1)利用定义计算 先分别计算概率P(A∩B)及P(A)，然后借助于条件概率公式P(B|A)＝求解． (2)已知A发生，在此条件下B发生，相当于AB发生，要求P(B|A)相当于把A看做新的基本事件空间来计算AB发生的概率，即P(B|A)＝.此法常应用于古典概型中的条件概率求法． 注意： 对定义的进一步理解 （1）每一个随机试验，都是在一定条件下进行的，条件概率则是当试验结果的一部分信息已经知道，即在原随机试验的条件上又加上一定的条件的概率； （2）事件A在“事件B发生”这个附加条件下发生的概率与没有这个附加条件下发生的概率一般是不同的； （3）当题目涉及“在…前提下”等字眼时，一般为条件概率，如题目中没有上述字眼，但已知事件的发生影响了所求事件的概率，也是条件概率．在条件概率的表示中，"|"之后的部分表示条件. 3.条件概率的性质  设P(A)>0,则 (1)P(B|A)∈[0,1],P(A|A)=1; (2)如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=④P(B|A)+P(C|A); (3)设和B互为对立事件,则P(|A)=⑤　1-P(B|A) 【即学即练1】（2022·河南郑州·高二期末）已知随机事件A，B的概率分别为，且，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 【即学即练2】（2022·湖南·长沙市雅礼实验中学高三开学考试）已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 A，B对立 C．若A，B独立，则 D．若A，B互斥，则 能力拓展 ◆考点01 条件概率的应用 ◆类型1 定义法的应用 【典例1】（2021·全国·高二课时练习）抛掷三枚质地均匀的硬币一次，在有一枚正面朝上的条件下，另外两枚也正面朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2022·福建泉州·）目前，国际上常用身体质量指数BMI来衡量人体胖瘦程度以及是否健康．某公司对员工的BMI值调查结果显示，男员工中，肥胖者的占比为；女员工中，肥胖者的占比为，已知公司男、女员工的人数比例为2：1，若从该公司中任选一名肥胖的员工，则该员工为男性的概率为（    ） A． B． C． D． 【典例3】（2022·广东·饶平县第二中学高二阶段练习）某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为（　　） A． B． C． D． ◆类型2 基本事件总数法 【典例4】（2022·黑龙江·哈尔滨市第一二二中学校模拟预测（理））假定生男孩和生女孩是等可能的，某家庭有两个小孩，如果已经知道这个家庭有女孩，则这个两个小孩都是女孩的概率是__________. 【典例5】（2023·甘肃·模拟预测）在6道题中有3道理综题和3道文综题，如果不放回地依次抽取2道题，则“在第1次抽到理综题的条件下，第2次抽到文综题”的概率为（    ） A． B． C． D． ◆类型3 与几何概型的结合 【典例6】任意向x轴上(0,1)这一区间内投掷一个点，问： (1)该点落在区间内的概率是多少？ (2)在(1)的条件下，求该点落在内的概率． 【典例7】．（2020·宁夏·银川三沙源上游学校二模（理））如图所示，半径为1的圆是正方形的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形内，用表示事件“豆子落在圆内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（　　） A． B． C． D． ◆考点02 有无放回问题 【典例8】一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出1个白球的概率是(　　) A. B. C. D. 【典例9】一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么 (1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？ (2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？ 分层提分 题组A 基础过关练 一、单选题 1．已知事件A，B，C满足A，B是互斥事件，且，，，则的值等于（    ） A．