8.2.4超几何分布-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）

第8章 概率 8.2.4超几何分布 目标导航 课程标准 重难点 1.结合生活中的实例，了解超几何分布. 2.了解超几何分布的均值及其意义. 重点：超几何分布的理解； 难点：超几何分布的均值及其意义. 知识精讲 知识点01 超几何分布 定义：一般地，若有总数为N件的甲、乙两类物品，其中甲类有M件（M<N），从所有物品中随机取出n 件（n≤N），则这n件中所含甲类物品数X是一个离散型随机变量,X能取不小于t且不大于s的所有自然数，其中s是M与n中的较小者，t在n不大于乙类物品件数（即n≤N-M）时取0，否则t取n减乙类物品件数之差（即t=n-（N-M）），而且P（X=k）=,k=t,t+1,...s,X称为服从参数为N，n，M的超几何分布，记作X~H（N，n，M）. 注意：对超几何分布的理解 （1） 超几何分布的模型是不放回抽样； （2）超几何分布中的参数是M，N，n； （3）超几何分布可解决产品中的正品和次品、盒中的白球和黑球、同学中的男和女等问题，往往由差异明显的两部分组成. 注意:超几何分布与二项分布的区别∶ （1）超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要； （2）超几何分布是不放回抽样，而二项分布是放回抽样（独立重复），当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布. 超几何分布的均值：若X服从参数为N，n，M的超几何分布，即X~H（N，n，M），则E（X）= 【即学即练1】（2021·全国·）（多选）关于超几何分布下列说法正确的是（    ） A．超几何分布的模型是不放回抽样 B．超几何分布的总体里可以只有一类物品 C．超几何分布中的参数是，， D．超几何分布的总体往往由差异明显的两部分组成 【即学即练2】（2022·全国·高三专题练习）下列随机事件中的随机变量服从超几何分布的是（       ） A．将一枚硬币连抛3次，记正面向上的次数为 B．从7男3女共10名学生干部中随机选出5名学生干部，记选出女生的人数为 C．某射手的射击命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为 D．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的次数为 能力拓展 ◆考点01 超几何分布的分布列 【典例1】（2022·湖北孝感·高二期末）已知某批产品共20件，其中二等品有8件.从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，试填写下列关于的分布列. 0 1 2 ___________ ___________ 【典例2】（2022·全国·高二课时练习）某校高一、高二的学生组队参加辩论赛，高一推荐了3名男生、2名女生，高二推荐了3名男生、4名女生．推荐的学生一起参加集训，最终从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队． (1)求高一至少有1名学生入选代表队的概率； (2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列． 【典例3】（2022·北京延庆·高二期末）袋中有个白球、个黑球，从中随机地连续抽取次，每次取个球． (1)若每次抽取后都放回，求恰好取到个黑球的概率； (2)若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为，求的分布列． ◆考点02 超几何分布的概率 【典例4】（辽宁·高考真题）设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（    ） A． B． C． D． 【典例5】（2022·全国·高三专题练习）把半圆弧分成等份，以这些分点（包括直径的两端点）为顶点，作出三角形，从中任取个不同的三角形，则这个不同的三角形中钝角三角形的个数不少于的概率为______． ◆考点03 超几何分布的均值 【典例6】（2022·河南南阳·）袋中有2个红球，m个蓝球和n个绿球，若从中不放回地任取2个球，记取出的红球数量为X，则，且取出一红一蓝的概率为，若有放回地任取2个球，则取出一蓝一绿的概率为（    ） A． B． C． D． 【典例7】（2022·湖北·十堰东风高级中学）一个箱子中有6个大小相同产品，其中4个正品、2个次品，从中任取3个产品，记其中正品的个数为随机变量，则的均值___________． ◆考点04 超几何分布的方差 【典例8】（2022·吉林油田第十一中学）冬奥会志愿者有6名男同学，4名女同学.在这10名志愿者中，三名同学来自北京大学，其余7名同学来自北京邮电大学，北京交通大学等其他互不相同的7所大学.现从这10名志愿者中随机选取3名同学，到机场参加活动.(每位同学被选中的可能性相等). (1)求选出的3名同学是来自互不相同的大学的概率； (2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的期望和方差. 【典例9】（2022·北京·）某学校在寒假期间安排了“垃圾分