8.2.1随机变量及其分布列-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）

第8章 概率 8.2.1随机变量及其分布列 目标导航 课程标准 重难点 1. 借助具体实例，了解离散型随机变量及其分布列. 2.体会连续型随机变量与离散型随机变量的共性与差异. 重点：离散型随机变量及其分布列的了解； 难点：连续型随机变量与离散型随机变量的共性与差异. 知识精讲 知识点01 随机变量的概念 概念：一般地，如果随机试验的样本空间为Ω，而且对于Ω中的每一个样本点，变量X都对应有唯一 确定的实数值与之对应，就称X为一个随机变量 表示：随机变量一般用大写英文字母X，Y，Z，…或小写希腊字母ξ，，…表示 取值：随机变量的取值由随机试验的结果决定 取值范围：随机变量所有可能的取值组成的集合，称为这个随机变量的取值范围 分类：离散型随机变量：随机变量的所有可能取值可以一一列举出来 连续型随机变量：随机变量的取值范围包含一个区间，不能一一列举出来 注意：随机变量每取一个确定的值对应着试验的不同结果，试验的结果对应着随机变量的值，即随机变量的取值实质上是试验结果所对应的数. 注意：在引入了随机变量之后，可以利用随机变量来表示事件. 【即学即练1】（2021·浙江浙江·）设在30件产品中有3件是次品，其中A表示“随机地抽取1件是次品”，B表示“随机地抽取4件都是次品”，则A是__________事件，B是__________事件. 【即学即练2】（2022·陕西·渭南市华州区咸林中学高二期中（理））袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个球，下列选项中可以用随机变量表示的是（    ）． A．至少取到1个白球 B．至多取到1个白球 C．取到白球的个数 D．取到球的个数 知识点02 离散型随机变量 1． 定义∶取值为有限个或可以一一列举出来的随机变量. 注意：离散型随机变量的取值可以是有限个，例如取值为1，2，…，n；也可以是无限个，如取值为1，2，…，n，… 离散型随机变量的特征∶ （1）可用数值表示； （2）试验之前可以判断其可能出现的所有值； （3）试验之前不能确定取何值； （4）试验结果能一一列出. 2. 连续型随机变量∶与离散型随机变量对应的是连续型随机变量，一般来说，连续型随机变量的取值范围包含一个区间. 【即学即练3】（2022·全国·高二课时练习）①某座大桥一天经过的车辆数为X； ②某通信公司官方客服一天内接听电话的总次数为X； ③一天之内的温度为X； ④一射手对目标进行射击，命中得1分，未命中得0分，用X表示射手在一次射击中的得分. 上述问题中的X是离散型随机变量的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【即学即练4】（2022·山东·高二阶段练习）下列X是离散型随机变量的是（    ） ①某座大桥一天经过的车辆数X； ②在一段时间间隔内某种放射性物质放出的α粒子数η； ③一天之内的温度X； ④一射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分. A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 知识点03 离散型随机变量的分布列 1.定义∶一般地，当离散型随机变量X的取值范围是{x1，x2……xn}时，如果对任意k∈{1，2，…，n}，概率p（X=xk） =pk都是已知的，则称X的概率分布是已知的.离散型随机变量X的概率分布也可以用如下形式的表格表示. X x1 x2 ... xk ... xn p p1 p2 ... pk ... pn 此表称为X的概率分布或分布列. 2. 性质∶ (1)pk≥0，k=1,2，3...，n; (2)++...+=1 注意：(1)pi表示的是事件X=xi∶发生的概率，因此每一个pi都是非负数； (2)因为分布列给出了随机变量能取的每一个值，而且随机变量取不同的值时的事件是互斥的，因此++...+应该等于1； 另一方面，由此可以得出随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和. 【即学即练5】（2022·江苏·金沙中学）已知离散型随机变量的分布列如表： 0 1 2 3 则实数等于（    ）A． B． C． D． 【即学即练6】（2022·河北沧州·）已知随机变量的分布列如表所示，其中成等差数列，则的最大值是（    ） 1 2 3 A． B． C． D． 知识点04 两点分布与伯努利试验 1.两点分布∶如果随机变量X的分布列为 X 1 0 p p 1-p 则这个随机变量服从参数为p的两点分布（或0- 1分布）. 2.伯努利试验∶一个所有可能结果只有两种的随机试验，通常称为伯努利试验. 两点分布也常称为伯努利分布，p常常被称为成功概率. 注意： (1)两点分布中，随机试验X的取值只有两