8.1.2&8.1.3全概率公式与贝叶斯公式-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）

第8章 概率 8.1.2全概率公式8.1.3贝叶斯公式 目标导航 课程标准 重难点 1. 结合古典概型，会利用全概率公式计算概率. 2.了解贝叶斯公式. 重点：用全概率公式计算概率； 难点：贝叶斯公式. 知识精讲 知识点01 乘法公式：条件概率公式的变形公式 公式P(B|A)＝揭示了P(A)，P(B|A)与P(AB)的关系，常常用于知二求一中，即可熟练应用它的变形式公．如：若P(A)≠0，则P(AB)＝P(A)·P(B|A)，该式称为概率的乘法公式． 【即学即练1】（2021·全国·高二专题练习）某人从15米高的楼层把一个成熟的椰子扔向地面，第一次未摔裂的概率为0.4，当第一次未摔裂时第二次也未摔裂的概率为0.3，则这个椰子从15米高的楼层扔向地面两次后仍未摔裂的概率是___________. 【即学即练2】（2022·山东·青岛二中高二阶段练习）已知随机事件，有概率，，条件概率，则______. 知识点02 全概率公式 1. 2.一般地,设A1,A2,…,An是一组①　两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B⊆Ω,有P(B)=② P(Ai)P(B|Ai). 我们称此公式为全概率公式. 【即学即练3】（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则（　　） A． B． C．0.33 D．0.1 【即学即练4】（2022·湖南·郴州一中高三阶段练习）某种疾病的患病率为5%，通过验血诊断该病的误诊率为2%，即非患者中有2%的人诊断为阳性，患者中有2%的人诊断为阴性随机抽取一人进行验血，则其诊断结果为阳性的概率为（    ） A．0.46 B．0.046 C．0.68 D．0.068 知识点03 贝叶斯公式 设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B⊆Ω,P(B)>0,有P(Ai|B)= = ,i=1,2,…,n. 全概率公式的直观解释:已知事件B的发生有各种可能的情形Ai(i=1,2,…,n),事件B 发生的可能性,就是各种可能情形Ai发生的可能性与已知在Ai发生的条件下事件B 发生的可能性的乘积之和. 全概率公式的主要作用是“由原因推测结果”. 【即学即练5】（多选）已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球．若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是（    ） A．在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为 B．第二次抽到3号球的概率为 C．如果第二次抽到的是1号球，则它来自2号盒子的概率最大 D．如果将5个不同的小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不同的放法有300种 【即学即练6】（2022·浙江舟山·期末）（多选）现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，下列说法正确的是（    ） A．在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率是 B．第二次取到1号球的概率 C．如果第二次取到1号球，则它来自1号口袋的概率最大 D．如果将5个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少放1个，则不同的分配方法有150种 能力拓展 ◆考点01 乘法公式及其应用 【典例1】（2022·湖南·高二课时练习）对某批手机玻璃屏成品作抗摔试验时，发现手机屏第一次落地时打破的概率为；若第一次落地未打破，则第二次落地打破的概率是；若前两次未打破，则第三次落地打破的概率是．试求手机屏落地三次未打破的概率． 【典例2】（2022·湖南·高二课时练习）某人忘记了电话号码的最后一位数字，因而他随意地拨号．求他拨号不超过三次而接通电话的概率．若已知最后一位数字是奇数，那么此概率又是多少？ 【典例3】（2022·全国·高三专题练习）两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02．加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍． (1)求任意取出1个零件是合格品的概率； (2)如果任意取出的1个零件是废品，求它是第二台车床加工的概率． ◆考点02 全概率公式及其应用 【典例4】（2022·天津·高二期末）某人外出出差，委托邻居给家里植物浇一次水，设不浇水，植物枯萎的概率为0.8，浇水，植物枯萎的概率为0.15.邻居