6.1平面向量的概念（讲+练）-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册）

6．1 平面向量的概念 目 录 速 览 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 第二部分：必会技能常考题型及思想方法 第三部分：配套必刷好题 必会题型一：平面向量的概念及表示 必会题型二：向量相等与共线 必会题型三：向量在平面几何中的应用 必会题型四：平面向量的概念综合 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 必会知识一 向量的概念 1．向量：既有大小又有方向的量叫做向量． 2．数量：只有大小，没有方向的量(如年龄、身高、长度、面积、体积和质量等)，称为数量． 【名师点睛】(1)本书所学向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移． (2)看一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个要素． (3)向量与数量的区别：数量与数量之间可以比较大小，而向量与向量之间不能比较大小． 必会知识二 向量的表示法 1．有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度． 2．向量的表示方法： (1)字母表示法：如等． (2)几何表示法：以A为始点，B为终点作有向线段(注意始点一定要写在终点的前面)．如果用一条有向线段表示向量，通常我们就说向量． 【名师点睛】(1)用字母表示向量便于向量运算； (2)用有向线段来表示向量，显示了图形的直观性．应该注意的是有向线段是向量的表示，不是说向量就是有向线段．由于向量只含有大小和方向两个要素，用有向线段表示向量时，与它的始点的位置无关，即同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量． 必会知识三 向量的有关概念 1．向量的模：向量的大小叫向量的模(就是用来表示向量的有向线段的长度)． 【名师点睛】(1)向量的模． (2)向量不能比较大小，但是实数，可以比较大小． 2．零向量：长度为零的向量叫零向量．记作，它的方向是任意的． 3．单位向量：长度等于1个单位的向量． 【名师点睛】(1)在画单位向量时，长度1可以根据需要任意设定； (2)将一个向量除以它的模，得到的向量就是一个单位向量，并且它的方向与该向量相同． 4．相等向量：长度相等且方向相同的向量． 【名师点睛】在平面内，相等的向量有无数多个，它们的方向相同且长度相等． 必会知识四 向量的共线或平行 方向相同或相反的非零向量，叫共线向量(共线向量又称为平行向量)． 规定：与任一向量共线． 【名师点睛】1．零向量的方向是任意的，注意与0的含义与书写区别． 2．平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系． 3．共线向量与相等向量的关系：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等的向量． 第二部分：必会技能常考题型及思想方法纳 必会题型一：平面向量的概念及表示 1．（2022春·贵州黔西·高一校考阶段练习）给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.正确的是(    ) A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量 C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量 2．（2022·全国·高一假期作业）下列命题正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．平行向量不一定是共线向量 D．模为0的向量与任意向量共线 3．（2022春·广西桂林·高一校考期中）下列说法正确的是（     ） ①有向线段三要素是始点、方向、长度；         ②向量两要素是大小和方向； ③同向且等长的有向线段表示同一向量；          ④在平行四边形中，． A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 4．[多选]（2022秋·广东佛山·高二佛山市南海区南海执信中学校考开学考试）下列说法中正确的是（    ） A．若为单位向量，则 B．若与共线，则或 C．若，则 D．是与非零向量共线的单位向量 5．[多选]（2022春·浙江嘉兴·高一校考期中）若非零向量，，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（2022·高一课时练习）如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，在这6个向量中： （1）有两个向量的模相等，这两个向量是________，它们的模都等于________； （2）存在着共线向量，这些共线的向量是________，它们的模的和等于________. 7．（2023·高一课时练习）如图，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方． (1)作出、、（图中1个单位长度表示100m）； (2)求的模． 必会题型二：向量相等与共线 1．（2022·全国·高一假期作业）以下说法错误的是