专题07 直角三角形中的锐角平分线模型-2022-2023学年八年级数学下册《高分突破•培优新方法》（人教版）

专题07 直角三角形中的锐角平分线模型 解题思路 【模型】如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，已知AC=6，BC=8，AD是△ABC的角平分线，求DC的长. 【解析】如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E， 则△ACD≌△AED(AAS)， ∴AE=AC=6. 在Rt△ABC中，由勾股定理 得=10 易知EB=设DC=x， 则DE=x，DB=8 - x， 在Rt△DEB中，由勾股定理 解得x=3，∴DC=3. 【典例分析】 【典例1】如图，在三角形纸片ABC中，AB＝15cm，AC＝9cm，BC＝12cm，现将边AC沿过点A的直线折叠，使它落在AB边上．若折痕交BC于点D，点C落在点E处，你能求出BD的长吗？请写出求解过程． 【变式1-1】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是4cm，则AB的长度为　 　cm． 【变式1-2】如图，直角三角形纸片的两直角边AC＝6cm，BC＝8cm．现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，点C与点E重合．求CD的长． 【变式1-3】如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为 　　． 【典例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7cm，AC＝25cm．点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿BC方向以6cm/s的速度向终点C运动，P，Q两点同时出发，设点P的运动时间为t秒． （1）求BC的长； （2）当t＝2时，求P，Q两点之间的距离； （3）当AP＝CQ时，求t的值？ 【变式2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）． （1）当△ABP为直角三角时，求t的值； （2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值． 【夯实基础】 1．（2022•雁塔区模拟）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB交AC于点E，已知CE＝3，CD＝4，则AD长为（　　） A．7 B．8 C．4 D．4 2．（2021秋•定州市期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，若CD＝3，则点D到AB边的距离为（　　） A．1 B． C．2 D．3 3．（2022秋•海曙区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC＝9，AB＝15，则CE的长为（　　） A．4 B． C． D．5 4．（2021秋•鹿城区校级期中）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，BD为AC边的高线，则BD的长为 　　． 5．（2021秋•陵城区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于D，交AC于点E，若BC＝BD，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，则△ADE的周长是　 　． 6．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，交AC于点E．若BC＝BD，AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，则△ADE的周长是　 　． 7．（2021秋•连云港期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，点D在边AB上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是 　 　． 8．（2021秋•东海县期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）． （1） 当△ABP为直角三角时，求t的值； （2） 当△ABP为等腰三角形时，求t的值． 9．（2021秋•揭东区期末）如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13，D是腰AB上一点，且CD＝12，BD＝5． （1）求证：△BDC是直角三角形； （2）求AC的长． 【能力提升】 10．（2022•渠县校级开学）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，且∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F． （1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长； （2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2． 11．（2022秋•朝阳区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，F是BC中点，AF＝12，D是AB中点，DE⊥AC于点E． （1）求BF的长； （2）直接写出DE的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 直角三角形中的锐角平分线模型 解题思路 【模型】如图所示，在Rt△A