热点03 一次函数与反比例函数-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）

热点03 一次函数与反比例函数 热点知识01：一次函数的概念、图象与性质 1、 一次函数的概念：注意一次函数的一般形式y=kx+b，k不能为0，当b=0时，函数就变成正比例函数； 2、 一次函数的图象：学会用描点法画一次函数的图象，能够根据一次函数的图象得到k、b的取值范围； 3、 一次函数的性质：掌握一次函数的单调性，可以根据单调性求与一次函数相关的参数问题； 热点知识02：一次函数的应用 一次函数的应用：一次函数的应用问题包括分配方案问题、最大利润问题、行程问题、几何问题和其他相关的一次函数问题； 热点知识03：反比例函数的概念、图象和性质 1、 反比例函数的概念：掌握反比例函数的一般形式，注意k值不能为0,； 2、 反比例函数的图象：反比例函数的图象是由k值决定的，当k＞0时，图象经过一三象限，当k＜0时，图象经过二四象限；有时候计算出来的k值可以通过函数图象经过的象限来判断正误； 3、 反比例函数的性质：注意反比例函数的单调性不能连续的，要分开来说；同时要注意反比例函数的k值意义，由反比例函数的横纵坐标相乘即可得到k的值； 热点知识04：反比例函数的应用 在实际生活中，应用反比例函数知识解题，关键是建立函数模型，列出函数解析式，根据反比例函数的性质求解； 用反比例函数关系解决实际问题，要注意自变量的取值范围； 常见的反比例函数问题：杠杆问题、电功率问题等； 注：反比例函数与一次函数的交点问题：形成直角三角形或矩形的面积； 【中考链接】 【例1】（2022·上海·统考中考真题）已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（   ） A．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0） 【答案】B 【分析】根据反比例函数性质求出k<0，再根据k=xy，逐项判定即可． 【详解】解：∵反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，, ∴k=xy<0， A、∵2×3>0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； B、∵-2×3<0，∴点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意； C、∵3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； D、∵-3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【例2】（2020·上海·统考中考真题）已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是(　　　) A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣ 【答案】D 【分析】设解析式y=，代入点(2,-4)求出即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为y=， 将(2，-4)代入，得：-4=， 解得：k=-8， 所以这个反比例函数解析式为y=-． 故选：D． 【点睛】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，求反比例函数解析式只需要知道其图像上一点的坐标即可． 【例3】（2022·上海·统考中考真题）已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：_____． 【答案】（答案不唯一） 【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【详解】∵直线过第一象限且函数值随着x的增大而减小， ∴，， ∴符合条件的一条直线可以为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数（），当，时，函数图象过第一象限且函数值随着x的增大而减小． 【例4】（2021·上海·统考中考真题）已知函数经过二、四象限，且函数不经过，请写出一个符合条件的函数解析式_________． 【答案】（且即可） 【分析】正比例函数经过二、四象限，得到k<0，又不经过(-1,1)，得到k≠-1，由此即可求解． 【详解】解：∵正比例函数经过二、四象限， ∴k<0， 当经过时，k=-1， 由题意函数不经过，说明k≠-1， 故可以写的函数解析式为：(本题答案不唯一，只要且即可)． 【点睛】本题考查了正比例函数的图像和性质，属于基础题，(k≠0)当时经过第二、四象限；当时经过第一、三象限． 【例5】（2021·上海·统考中考真题）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚___________元． 【答案】 【分析】利用待定系数法求出函数关系式，求出当售价为8元/千克时的卖出的苹果数量．再利用利润=（售价-进价）×销售量，求出利润． 【详解】设卖出的苹果数量与售价之间的关系式为，将（5，4k），（10，k）代入关系式： ，解得 ∴ 令，则 ∴利润= 【