1.2 任意角（讲+练）-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步讲练测（北师大版2019必修第二册）

1.2 任意角 目 录 速 览 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 第二部分：必会技能常考题型及思想方法 第三部分：配套必刷好题 必会题型一：任意角的概念 必会题型二：找出终边相同的角 必会题型三：确定n倍角、n分角所在象限 必会题型四：角的范围问题 必会题型五：任意角综合 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 必会知识一 任意角 1．角的概念推广：如图，‍平面内一条射线‍‍绕着它的端点‍‍按箭头所示方向旋转到终止位置‍，‍形成角‍．‍其‍中点‍‍是角‍‍的顶点，‍射线‍‍是角‍‍的始边，‍射‍线‍‍是角‍‍的终边． 2．角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类： 类型 定义 图示 正角 按逆时针方向旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角 必会知识二 象限角的概念 使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，这个角就不属于任何象限，可称这个角是轴线角． 必会知识三 终边相同角的表示 一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝{β|β＝α＋k×360°，k∈Z}，即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角的整数倍的和． 必会知识四 角的集合表示 1．象限角的集合表示 象限角 角的集合表示 第一象限角 {α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z} 第二象限角 {α|k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z} 第三象限角 {α|k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z} 第四象限角 {α|k·360°＋270°<α<k·360°＋360°，k∈Z} 2．轴线角的集合表示 轴线角 角的集合表示 终边落在x轴的非负半轴上的角 {α|α＝k·360°，k∈Z} 终边落在x轴的非正半轴上的角 {α|α＝k·360°＋180°，k∈Z} 终边落在x轴上的角 {α|α＝k·180°，k∈Z} 终边落在y轴的非负半轴上的角 {α|α＝k·360°＋90°，k∈Z} 终边落在y轴的非正半轴上的角 {α|α＝k·360°－90°，k∈Z} 终边落在y轴上的角 {α|α＝k·180°＋90°，k∈Z} 终边落在坐标轴上的角 {α|α＝k·90°，k∈Z} 必会知识五 已知α终边所在的象限确定(n∈N*)终边所在的象限的方法 1．分类讨论法：利用已知条件写出α角的范围，再确定角的范围，再讨论k的取值即可； 2．几何法：先把各象限均分n等份，再从x轴在正方向的上方起，按逆时针的方向依次将各区域标上1、2、3、4，1、2、3、4，……，则角α原来是第几象限角，对应的标号所在的区域即为角终边所在的区域． [例]若φ是第三象限角，那么是第 象限角． 必会知识六 角的终边的对称问题与垂直问题 1．角的终边的对称问题：角的终边是一条射线，在平面直角坐标系中，当它们具有对称性时，这些角就有一定的关系.对于此类问题应先找到一个符合题意的角，然后由终边相同的角的集合就可以将所求的角表示出来.一般地： (1)若与的终边关于轴对称，则； (2)若与的终边关于轴对称，则； (3)若与的终边关于原点对称，则； (4)若与的终边在同一条直线上，则； (5)若的终边关于直线对称，则； (6)若的终边关于直线对称，则. 2．角的终边的垂直问题：若与的终边互相垂直，则或.. 第二部分：必会技能常考题型及思想方法纳 必会题型一：任意角的概念 1．（2022春·广西钦州·高一校考阶段练习）喜洋洋从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是（　　） A．30° B．﹣30° C．60° D．﹣60° 2．（2022·高一课前预习）经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是（   ）. A．60°，720° B．－60°，－720° C．－30°，－360° D．－60°，720° 3．（2022秋·山东济南·高一校考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．终边相同的角相等 B．相等的角终边相同 C．小于的角是锐角 D．第一象限的角是正角 4．（2022秋·四川攀枝花·高一统考期末）下列说法中，正确的是（    ） A．锐角是第一象限的角 B．终边相同的角必相等 C．小于的角一定为锐角 D．第二象限的角必大于第一象限的角 5．（2023春·四川宜宾·高一校考开学考试）800°是以下哪个象限的角（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．(多选)（2022·高一课前预习）下列说法正确的是（    ） A．锐角