四川省绵阳市2022-2023学年高一上学期期末教学质量测试数学试题

四川省绵阳市高2022级第一学期期末考试 绵阳市高中2022级第一学期末教学质量测试 数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 1．C 2．B 3．C 4．A 5．C 6．D 7．B 8．D 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 9．AB 10．CD 11．BC 12．BD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13． 14． 15． 16． 四、解答题：本大题共6小题，共70分。 17．解：（1）当时，，， ； 5分 （2）“”是“”的充分不必要条件， ， ，解得 10分 18．解：（1）由题意， ，可得； 6分 （2） ，为第一象限角或第三象限角， 8分 由，可得或. 当为第一象限角时，； 10分 当为第三象限角时，． 12分 19．解：(1)因为两个函数模型，在上都是增函数．随着的增大，的函数值增加的越来越快，而的函数值增加的越来越慢．因为在该水域中水葫芦生长的速度是越来越快，即随着时间增加，该水域中水葫芦生长的面积增加得越来越快， 所以第一个函数模型满足要求. 3分 由题意知，解得，所以. 6分 （2）由，解得，又，故，所以该水域中水葫芦生长面积在5月份起是元旦开始研究时其生长面积的60倍以上. 12分 20．解：（1）由可得 解得所以 又因为x是第二象限角，所以，所以， 所以. 5分 （2）方程， 可化为在上有实数根. ①当时，显然方程无解； 6分 ②当时，方程等价于． 8分 由在上单调递减可知，， 所以使得方程在上有实数根. 故的最小值是2． 12分 21．解：（1）由函数为上的偶函数， 则，即， 即，可解． 3分 当时， 为R上的偶函数，成立. 5分 （2）对任意恒成立，即， 6分 令，在上单调递增， 令，则在上单调递减，在上单调递增， 而单调递增函数，所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 11分 所以，即. 12分 22．（1）证明：由题意，只需证明为奇函数， 1分 又， 易知函数定义域为． 3分 且，所以为奇函数，所以的图象关于成中心对称图形. 5分 （2）解：易知为增函数，且，对任意的恒成立，所以为减函数， 6分 又由（1）知，点与点关于点成中心对称，即， 7分 所以原不等式等价于，所以，即，由解得， 9分 当时，原不等式解集为或； 10分 当时，原不等式解集为； 11分 当时，原不等式解集为或. 12分 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $