2023年中考数学一轮复习 二次函数 课后练习

2023年中考数学一轮复习 《二次函数》课后练习 一 、选择题 1.下列函数中，是二次函数的有( ) ①y＝1﹣x2；②y＝；③y＝x(1﹣x)；④y＝(1﹣2x)(1＋2x). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x﹣2)2＋k，则b，k的值分别为( ) A.0，5 B.0，1 C.﹣4，5 D.﹣4，1 3.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则|a﹣b+c|+|2a+b|=( ) A.a+b B.a﹣2b C.a﹣b D.3a 4.若二次函数y=(m＋1)x2﹣mx＋m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为( ) A.﹣1或3 B.﹣1 C.3 D.﹣3或1 5.抛物线y=﹣2x2﹣4x﹣5经过平移得到y=﹣2x2，平移方法是( ) A.向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B.向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D.向右平移1个单位，再向上平移3个单位 6.下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1(a＞1)的图象与x轴交点的判断，正确的是(　　) A.没有交点 B.只有一个交点，且它位于y轴右侧 C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧 7.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( ) A.2.80米 B.2.816米 C.2.82米 D.2.826米 8.若关于x的一元二次方程a(x+m)2=3的两个实根为x1=﹣1，x2=3，则抛物线y=a(x+m﹣2) 2﹣3与x轴的交点横坐标分别是 (　　) A.x1=﹣1，x2=3   B.x1=﹣3，x2=1  C.x1=1，x2=5    D.不能确定 二 、填空题 9.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx，则a、b、c、d的大小关系为 . 10.用配方法将二次函数y＝﹣x2＋x﹣1化成y＝a(x﹣h)2＋k的形式，则y＝　　 . 11.抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到，则mn值为 . 12.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是　　　. 13.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m.已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=－(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线的解析式是 . 14.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点(﹣1，2)和(1，0)且与y轴交于负半轴.给出四个结论：①a+b+c=0，②abc＜0；③2a+b＞0；④a+c=1； 其中正确的结论的序号是　   　 三 、解答题 15.下表给出了二次函数y=﹣x2+bx+c中两个变量y与x的一些对应值： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 5 n c 2 ﹣3 ﹣10 … (1)根据表格中的数据，确定b，c，n的值； (2)直接写出抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点坐标和对称轴； (3)当y＞0时，求自变量x的取值范围. 16.已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3(m是常数). (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点. (2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？ 17.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表： 时间x(天) 1≤x＜50 50≤x≤90 售价(元/件) x+40 90 每天销量(件) 200﹣2x 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元. (1)求出y与x的函数关系式； (2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ 18.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+2m﹣7的图象经过点(1，0). (1)求抛物线的表达式； (2)