3.3 中心对称 同步练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

3.3 中心对称 同步练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册 一、选择题 1.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC与△A1B1C1成中心对称,则对称中心的坐标是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.(1,1)　　　　　　B.(1,0) C.(1,-1)　　　　　　D.(1,-2) 2.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术,反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中,是中心对称图形的有 (　　) 　①　　　 ②　　　 ③　　　④ A.①②③　　 B.①②④　　　　C.①③④　　　　　D.②③④ 3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　　) 4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　　) A　　　　　B　　　　　C　　　　　D 5.在平面直角坐标系中,点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,-b),则ab的值为 (　　) A.-4　　　　　B.4　　　　　C.12　　　　　D.-12 二、填空题 6.已知点P(-5,2)关于原点的对称点为N(a,b),则a+b=　　　　.  7.如图,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,AB=3,AC=2,∠CAB=90°,则AE的长是　　　　.  8.如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点0顺时针旋转，至少旋转______后，两张图案构成的图形是中心对称图形. 9.如图，将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n1n2n3后所得到的三角形和△ABC的对称关系是_________________. 10.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点最（m，n)，若规定以下三种变换：①△(m，n) =(-m，n);②0(m，n)-(-m，-n):③Ω(m，n)=(m，-n)，例如△(Ω(2，3)(2，-3)，按照以上变换，则0(Ω(2，3))=______. 三、解答题 11.如图,△ABC和△DEF关于某点成中心对称.若AC=6,AB=5,BC=4,求△DEF的周长. 12.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均为格点(网格线的交点). (1)将△ABC向上平移6个单位,再向右平移2个单位,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1; (2)以边AC的中点O为旋转中心,将△ABC按逆时针方向旋转180°,得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2. 13.如图,在2×6的方格纸中,已知格点P,请按要求画格点图形(顶点均在格点上). (1)在图1中画一个锐角三角形,使P为其中一边的中点,再画出该三角形向右平移2个单位后的图形; (2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形,使三边长都不相等,再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形. 图1 图2 14.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点均在格点上,请结合所给的平面直角坐标系解答下列问题: (1)若△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的,则这点的坐标为　　　　;  (2)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A'B'C'; (3)点B'的坐标为　　　　　.  15.如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴上,若点B的坐标为(a,b),且b=++4,OA=a. (1)直接写出点A、B的坐标; (2)线段OB关于原点O成中心对称的线段为OB',连接AB',判断△OAB'的形状. 16.古希腊科学家发现把一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个三角形,构成这些三角形点的数量被称为三角形数.某数学兴趣小组对三角形数进行了如下探索: (1)如图,将围棋子摆成连续三角形,探索连续三角形数(an表示第n个三角形数),由图形可得a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,a5=　　　　;  (2)为探索an的值,将摆成的三角形旋转180°,再与原图拼成一个矩形,通过矩形计算2an的值,你能得出2an=　　　　　;(用含n的代数式表示)  (3)根据上面的结论,判断24和28是不是三角形数,并说明理由. 17.下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程,请你补充完整. (1)三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示,简称G,G关于y轴的对称图形为G1,关于x轴的对称图形为G2,则将图形G1绕　　　　点顺时针旋转　　　　度,可以得到图形G2;  (2)在图2中分别画出G关于 y轴和直线y=x+1的对称图形G1,G2,将图形G1绕　　　　点(用坐标表示)顺时针旋转　　　　度,可以得到图形G2;  (3)综上,如图3,直线l1:y=-2x+2和l2:y=x所夹锐角为α°,如果图形G关于直线l1的对称图形为G1,关于直线l2的对称图形为G2,那么将图形G1绕　　　　点(用坐标表示)顺时针旋转　　　　度(用α表示),可以得