江西省南昌市红谷滩区重点学校联考2022—2023学年上学期八年级数学期末试卷

南昌市红谷滩区 重点学校2022-2023学年度上学期期末联考 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.（ ） A． B． C． D． 2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） 　 　 　 　 北京大学 清华大学 　 中国人民大学 浙江大学 　　A B 　 C D 3．飞沫一般认为是直径大于5微米（5微米＝0.000005米）的含水颗粒．飞沫传播是新型冠状病毒的主要传播途径之一，日常面对面说话、咳嗽、打喷嚏都可能造成飞沫传播．因此有效的预防措施是戴口罩并尽量与他人保持1米以上社交距离．将0.000005用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如果关于的分式方程无解，则的值为（     ） A．5 B．3 C．1 D．－1 6．如图，在中，，，，是的垂直平分线，是直线上的任意一点，则的最小值是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．有一个分式：①当时，分式有意义；②当时，分式的值为0.请写出同时满足以上两个条件的一个分式__________． 8．若一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是　 ． 9．若，，则　 ． 10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B =30°，CD是高. 若AD=2，则BD= . 11．若，且，则分式的值为______． 12．已知：如图中，，，在射线上找一点，使为等腰三角形，则的度数为__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算：． （2）分解因式：． 14．计算： 15．已知：如图，AB =AE，∠C=∠F，∠EAC＝∠BAF． 求证：AC=AF. 16．解方程：． 17．如图，ABC与DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．先化简，然后选一个合适的x值代入，求出代数式的值． 19．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展“党史学习”活动，为给同学们提供学习资料，计划购买《中国共产党简史》和《论中国共产党历史》两种图书，已知《论中国共产党历史》的单价比《中国共产党简史》的单价多16元，且学校用1950元购买《中国共产党简史》的数量是用1050元购买《论中国共产党历史》的数量的三倍． （1）求两本书的单价； （2）为让更多同学参加学习活动，学校决定购进这两种书共200本，但总费用不超过7000元．求最多可购买《论中国共产党历史》的本数． 20．阅读下列材料，然后回答问题 . 已知 ，，，，，，….，当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，. （1）求；（用含的代数式表示） （2）直接写出 ；（用含的代数式表示） （3）计算：= ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．（1）如果，那么m的值是　 ，n的值是　 ； （2）如果， ①求的值； ②求的值． 22．图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系为　 ． (2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，试求m+n的值． (3)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝28，求图中阴影部分面积． 六、解答题（本大题共12分） 23．阅读材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，在中，，平分，，，求的长． 小明的想法：因为平分，所以可利用“翻折”来解决该问题．即在边上取点，使，并连接（如图． （1）如图2，根据小明的想法，回答下面问题： ①和的关系是　 　，判断的依据是　　； ②是　　三角形； ③的长为　　． （2）参考小明的想法，解决下面问题： 已知：如图3，在中，，，平分，，，求的长． 参考答案与解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.（ B ） A． B． C． D． 2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ A