6.2实数（第1课时）教案2022-2023学年沪科版七年级数学下册

第6章 实数 6.2 实数 第1课时 实数的概念及分类 教学目标 1.能用无限逼近的方法估计一个无理数的大小. 2.掌握无理数、实数的概念. 3.初步掌握实数的分类. 教学重难点 重点: 掌握无理数、实数的概念及实数的分类. 难点：能用无限逼近的方法估计一个无理数的大小. 教学过程 导入新课 阅读课本第9页，我们以后会经常遇到这样像这样的数据，由此回答下列问题： 【问题1】什么叫有理数?有理数的分类是什么? 【问题2】是有理数吗? （找学生回答） 探究新知 【探究】是一个怎样的数呢？我们用下面的方法来研究它. 因为12＝ 1＜2，22＝ 4＞2， 所以 1 ＜＜2. 因为1.42＝ 1.96＜2，1.52＝2.25＞2， 所以1.4＜＜1.5. 因为1.412＝1.988 1＜2，1.422＝2.016 4＞2， 所以1.41＜＜1.42. 类似地，可得1.414＜＜1.415. …… 像上面这样一直（无限）做下去，我们可以得到：≈1.414 213 5…. 发现：是一个无限不循环的小数. 【问题1】与我们之前学过的数有什么不同？（已经学过的是有理数） 我们知道，有理数包括整数和分数，整数和分数可统一写成分数的形式（整数可以看作分母为1的分数）.也就是说，有理数总可写成 （m，n是整数，且m≠0）的形式.例如， 2＝＝2.0； ＝0.5； . 任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数. 反过来，任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数. 结论：是一个无限不循环小数，它不是有理数. 【问题2】像这样的无限不循环小数还有哪些？ ＝1.732 050 80…，π＝3.141 592 65…，这些数都是无限不循环小数. 归类： （1）根号型；（2）π型；（3）类似循环但不循环小数. 1.无理数和实数 我们给这样的数下一个定义：无限不循环小数叫做无理数. 无理数可分为正无理数与负无理数，如，，π是正无理数；-，-，-π是负无理数. 定义：有理数和无理数统称为实数. 2.实数的分类 我们认识的数的范围又一次扩大了，我们可以将实数按如下方式分类： （按定义分类） 例 把下列各数分别填入相应的集合里： . 正有理数：{ }； 负有理数：{ }； 正无理数：{ }； 负无理数：{ }. 课堂练习 1.判断正误. （1）不带根号的数都是有理数.（ ） （2）带根号的数都是无理数.（ ） （3）无理数都是无限小数.（ ） （4）无限小数都是无理数.（ ） 2.下列各数中：-，，3.141 59,π,,-,0, ,,, 2.121 122 111 222…. （1）有理数有___________________________________. （2）无理数有_______________________________________. 参考答案 1.（1）错（2）错（3）对（4）错 2.（1）-，3.141 59，0,,, （2），π，，-，2.121 122 111 222… 课堂小结 本节课学习了无理数、实数的概念及实数的分类，用无限逼近的方法可以估计一个无理数的大小. 布置作业 课本第15页习题6.2第2题. 板书设计 6.2 实数 第1课时 实数的概念及分类 1.无限不循环小数叫做无理数. 2.有理数和无理数统称为实数. 教学反思 教学反思 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $