第六章：平面向量及其应用 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)

第六章：平面向量及其应用重点题型复习 题型一 平面向量的概念理解 【例1】（2023·高一课时练习）给出下列命题： ①两个具有公共终点的向量，一定是平行向量； ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； ③（为实数），则必为零； ④为实数，若，则与共线； ⑤向量的大小与方向有关． 其中正确的命题的个数为（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2022春·陕西渭南·高一渭南高级中学校考阶段练习）下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则存在唯一实数使得 C．若，，则 D．与非零向量共线的单位向量为 【变式1-2】（2022春·上海宝山·高一上海市行知中学校考阶段练习）设是非零向量，分别是的单位向量，则下列各式中正确的是（ ） A． B．或 C． D． 【变式1-3】（2022春·河南周口·高一校考阶段练习）如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式1-4】（2022春·广西桂林·高一校考期末）如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有（ ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 题型二 平面向量的共线定理 【例2】（2022春·江苏徐州·高一校考阶段练习）设，是不共线向量，与共线，则实数为__________． 【变式2-1】（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期中）设，是两个不共线的向量，若向量与的方向相反，则实数k=___. 【变式2-2】（2023·高一单元测试）两个非零向量，平行的充要条件是（ ） A． B． C． D．存在非零实数k，使 【变式2-3】（2022秋·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校考期末）已知向量是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中，不能作为基底的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-4】（2022春·河南平顶山·高一校考阶段练习）设两个非零向量与不共线． （1）若，，求证三点共线． （2）试确定实数，使和共线． 【变式2-5】（2021秋·新疆喀什·高一校考期末）如图，在中，，，点是的中点，点在上，且，求证：、、三点共线. 题型三 平面向量的线性表示 【例3】（2022春·山西吕梁·高一校联考期中）在如图中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022春·重庆·高一校联考期末）如图所示，在平行四边形中，记，，若，于点，则（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）如图，在平行四边形中，设．试用求表示及． 【变式3-3】（2022秋·辽宁大连·高一统考期末）如图所示，在中，D为BC边上一点，且．过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）． （1）用，表示； （2）若，，求的值． 【变式3-4】（2022·高一课时练习）如图．在中，是的中点，点在上，且，与交于点．若，求的值． 题型四 平面向量的数量积求解 【例4】（2022春·河南濮阳·高一统考期中）在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2022春·河南郑州·高一校考阶段练习）在中，两直角边，，点E，F分别是AB，AC的中点，则（ ） A． B． C．10 D．20 【变式4-2】（2022·高一课时练习）如图中，，，，，且，则__. 【变式4-3】（2022春·北京海淀·高一北京交通大学附属中学校考阶段练习）若，且，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【变式4-4】（2022春·河南·高一校联考期中）在正方形中，为的中点，为的中点，为边上的动点（包括端点），则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 题型五 平面向量的模长与距离 【例5】（2023春·湖南衡阳·高一校考开学考试）若平面向量与的夹角为60°， ，，则等于（ ）. A． B． C．4