6.4 平面向量的应用（习题课 解三角形的综合应用）同步训练-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高一数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019必修第二册）

山西省榆次第一中学校 数学教研组 同步训练 YU CI NO.1 MIDDLE SCHOOL 习题课3 解三角形的综合应用 基础训练 1.锐角三角形ABC中,sin A和cos B的大小关系是( ). A.sin A=cos B B.sin A<cos B C.sin A>cos B D.不能确定 2.在△ABC中,sin A=,a=10,则c的取值范围是( ). A(,+∞) B.(10,+∞) C.(0,10) D.(0,] 3.已知半径为1的圆,其内接三角形ABC的面积为,a,b,c为△ABC的三条边,则abc的值为( ). A. B.1 C.2 D.4 4.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,如果a+c=2b,B=30°,△ABC的面积为,那么b等于( ). A. B.1+ C. D.2+ 5.在△ABC中,已知||=4,||=1,S△ABC=,则·等于( ). A.-2 B.2 C.4 D.2或-2 6. 如图,在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,则AB= . 能力拔高 7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,已知bcos C+ccos B+atan(A+C)=0. (1)求B; (2)若S=,c=6,求b. 8.如图,在四边形ABCD中,BD<AD,sin(-A)cos (+A)=. (1)求角A的大小; (2)若AB=,AD=3,CD=1,∠C=2∠CBD,求四边形ABCD的面积. 思维拓展 9.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,asin B-bcos A=b. (1)求角A的大小; (2)若a=2,求△ABC面积的最大值. 10.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(a+b)(sin A-sin B)=(a-c)·sin C. (1)求角B的大小; (2)若c=2,求实数a的取值范围.   参考答案 1.C【解析】在锐角三角形ABC中,A+B>90°,所以0°<90°-B<A<90°, 所以sin A>sin(90°-B)=cos B. 2.D【解析】∵==,∴c=sin C.∴0<c≤. 3.B【解析】∵S△ABC=absin C=,又sin C==,∴=abc·,∴abc=1. 4.B【解析】利用三角形的面积公式可得acsin B=, 又因为B=30°,所以ac=6, 再由余弦定理可得b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac-2accos B, 又a+c=2b,ac=6,所以b2=4b2-12-6,解得b2=4+2=(1+)2,所以b=1+. 5.D【解析】∵S△ABC=||·||·sin A=×4×1×sin A=,∴sin A=. 又∵0°<A<180°,∴A=60°或A=120°,∴cos A=或cos A=-,∴·=||·||cos A=4×1×cos A=2或-2. 6.【解析】在△ADC中,cos C===.又0°<C<180°,∴sin C=.在△ABC中,=,∴AB=·AC=××7=. 7.【解析】(1)∵bcos C+ccos B+atan(A+C)=0, ∴sin Bcos C+sin Ccos B=-sin Atan(A+C), ∴sin(B+C)=-sin Atan(π-B), 即sin A=sin Atan B. ∵0<A<π,∴sin A≠0,∴tan B=. ∵0<B<π,∴B=. (2)∵S=acsin B=,∴a=3, 由b2=a2+c2-2accos B, 得b2=27+36-36×=9,∴b=3. 8.【解析】(1)因为(-A)+(+A)=,所以sin(-A)=cos(+A), 所以sin(-A)cos(+A)=可化为sin2(-A)=. 由二倍角公式可得cos(-2A)=. 因为BD<AD,所以A∈(0,),所以(-2A)∈(-,), 所以-2A=,解得A=. (2)在△ABD中,AB=,AD=3,A=,由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AB·ADcos A,即BD2=3+9-2××3×=3, 所以BD=. 在△BCD中,由正弦定理得==, 所以sin C=sin∠CBD. 又因为C=2∠CBD,所以cos∠CBD=. 又因为∠CBD∈(0,π),所以∠CBD=,从而C=2∠CBD=,所以∠BDC=, 因此四边形ABCD的面积S=AB·AD·sin A+BD·CD=××3×+××1=. 9.【解析】(1)由正弦定理得sin Asin