第六章 平面向量及其应用 章末检测-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高一数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019必修第二册）

山西省榆次第一中学校 数学教研组 同步训练 YU CI NO.1 MIDDLE SCHOOL 第六章 章末检测 一、单项选择题 1.已知AD,BE分别为△ABC的边BC,AC上的中线,设=a,=b,则等于( ). A.a+b B.a+b C.a-b D.-a+b 2.设非零向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则向量a,b的夹角为( ). A.150° B.120° C.60° D.30° 3.在△ABC中,a=15,b=20,A=30°,则cos B=( ). A.± B. C.- D. 4.若向量=(4,-3),向量=(2,-4),则△ABC的形状为( ). A.等腰非直角三角形 B.等边三角形 C.直角非等腰三角形 D.等腰直角三角形 5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足c2=(a-b)2+6,C=,则△ABC的面积为( ). A.3 B. C. D. 6.已知向量a=(,cos α),b=(cos α,),若a∥b,则锐角α为( ). A.30° B.60° C.45° D.75° 7.已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量在方向上的投影向量的模为( ). A. B. C.- D.- 8.将村庄甲、乙、丙看成三点A,B,C,正好构成△ABC,角A,B,C的对边分别为a,b,c,tan C=3.若·=,且甲到丙的距离与乙到丙的距离之和为9,则甲、乙之间的距离为( ). A.4 B.5 C.6 D.7 二、多项选择题 9.下列条件判断三角形解的情况,正确的是( ). A.a=8,b=16,A=30°,有两解 B.b=18,c=20,B=60°,有一解 C.a=15,b=2,A=90°,有一解 D.a=40,b=30,A=120°,有一解 10.下列说法正确的是( ). A.(++)-(--)=0 B.若a·b<0,则a与b的夹角是钝角 C.向量e1=(2,-3),e2=(,-)能作为平面内所有向量的一个基底 D.若a⊥b,则a在b上的投影向量为0 11.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列四个说法正确的是( ). A.若==,则△ABC一定是等边三角形 B.若acos A=bcos B,则△ABC一定是等腰三角形 C.若bcos C+ccos B=b,则△ABC一定是等腰三角形 D.若a2+b2-c2>0,则△ABC一定是锐角三角形 12.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b)∶(a+c)∶(b+c)=9∶10∶11,则下列结论正确的是( ). A.sin A∶sin B∶sin C=4∶5∶6 B.△ABC是钝角三角形 C.△ABC的最大内角是最小内角的2倍 D.若c=6,则△ABC外接圆的半径为 三、填空题 13.设向量a,b满足|a|=2,b=(2,1),且a与b的方向相反,则a的坐标为 . 14.在△ABC中,a=4,b=5,c=6,则= . 15.在△ABC中,=,=,若=x+y,则x+4y的值为 . 16.设平面向量a=(-2,1),b=(λ,-1)(λ∈R),则|a|= .若a与b的夹角为钝角,则λ的取值范围是 . 四、解答题 17.请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答. ①+·=-6;②b2+c2=52;③△ABC的面积为3.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b-c=2,cos A=-,　　　　.  (1)求a; (2)求cos2C+的值. 18.如图,设Ox,Oy是平面内相交成60°角的两条数轴,e1,e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若向量=x e1+y e2,则把有序数对(x,y)叫作向量在坐标系xOy中的坐标.已知=3e1+2e2. (1)计算||的大小. (2)设向量a=(m,-1),若a与共线,求实数m的值. (3)是否存在实数n,使得与向量b=(1,n)垂直?若存在,求出n的值;若不存在,请说明理由. 19.锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos B+cos A(cos C-sin C)=0. (1)求A; (2)若a=,b=5,求△ABC的面积. 20.已知向量a=(2+sin x,1),b=(2,-2),c=(sin x-3,1),d=(1,k)(x∈R,k∈R).