2.6 一元一次不等式组（培优三阶练）-2022-2023学年八年级数学下册课后培优分级练（北师大版）

2.6一元一次不等式组 课堂知识梳理 1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组. 2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解. 几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定. 3. 解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集. 两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b) 一元一次不等式 解集 图示 叙述语言表达 x>b 两大取较大 x>a 两小取小 a<x<b 大小交叉中间找 无解 在大小分离没有解 (是空集) 几个公式：售价=标价*折数 利润=售价-进价=进价*利润率 利润率=利润/进价=售价-进价/进价 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 1．下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、含有三个未知数，不符合题意； B、未知数的最高次数是2，不符合题意； C、含有两个未知数，不符合题意； D、符合一元一次不等式组的定义，符合题意； 故选：D． 2．（2023秋·湖南娄底·八年级统考期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 把不等式①和②的解集在数轴上表示为 ． 故选：D 3．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）已知关于的不等式组恰有二个整数解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， ∵不等式组恰有2个整数解， ∴不等式组的整数解为1、2， ∴， 故选：B． 4． 如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．该电梯乘载的重量超过480公斤时警示音响起．已知小丽为45公斤、小欧为65公斤，若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列哪一个不等式表示（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：依题意得：， 解得：． 故选：B． 5．某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元．已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元．设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设购买甲商品x件，则购买乙商品件， 依题意得：． 故选：C． 6．（2022秋·河南郑州·九年级校考期末）不等式组的解集为______． 【答案】 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 故答案为： 7．如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是___________； 【答案】## 【详解】解：ｘ的不等式组无解， ， 解得：， 故答案为：． 8．（2021春·四川凉山·八年级校考期中）已知一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是___________． 【答案】 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限， ∴， 解得． 故答案为：． 9．（湖南省常德市联盟校2022-2023学年八年级上学期数学期末测试）关于x的不等式组有且只有三个整数解，求a的最大值是____________． 【答案】5 【详解】解：， 解①得， 解②得，， 依题意得不等式组的解集为， 又∵此不等式组有且只有三个整数解，整数解只能是，3，4， ∴， ∴a的最大值为5， 故答案为：5． 10．（湖南省常德市联盟校2022-2023学年八年级上学期数学期末测试）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】原不等式组解集为，数轴见解析 【详解】解：， 解：解不等式①，得． 解不等式②，得， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以原不等式组解集为． 11．（2022秋·浙江温州·八年级乐清外国语学校校考阶段练习）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解是，解集在数轴上表示见详解 【详解】解：， 由得，． 由得，． 解集在数轴上表示，如图所示， 综合以上得，不等式组的解是． 12．解不等式组，并写出不等式组的最大整数解． 【答案】不等式组的解集为，不等式组的最大整数解是3 【详解】解： ∵解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的最大整数解是3． 13．（2023秋·湖南湘潭·八年级统考期末）求不等