5.3.1 第1课时 平行线的性质 课件2022-2023学年人教版七年级数学下册

5.3 平行线的性质 第五章 相交线与平行线 5.3.1 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 问题 平行线的判定方法是什么? 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 导入新课 回顾与思考 复习回顾 同位角相等,两直线平行. 内错角相等,两直线平行. 同旁内角互补,两直线平行. 条件 结论 思考 反过来怎么说? 同位角相等? 内错角相等? 同旁内角互补? 条件 结论 还对吗? 两条平行线被第三条直线所截 画两条平行线a//b,然后画一条截线c与a、b相交,标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角,度量这些角,把结果填入下表: 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 b 1 2 a c 讲授新课 平行线的性质 猜想 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等 操作 用直尺和三角尺画两条平行线a∥b,然后,画一条截线c与这两条平行线相交,度量∠1,∠2的度数. 图中还有哪些角是同位角? 它们的度数有什么关系? 猜想 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等 验证 再任意画一条截线d,同样度量各个角的度数,你的猜想还成立吗? 如果两直线不平行,上述结论还成立吗? 平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 简单地说: 两直线平行,同位角相等. 符号语言 ∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) 思考 两直线平行,内错角、同旁内角有怎么关系呢? 你用什么方法来验证你的猜想呢? 回顾“内错角相等,两 直线平行”的证明方法: 同位角相等 两直线平行 内错角相等 转化 已知 未知 先猜想,然后选择方法去验证猜想。度量法,叠合法。。。你能利用刚才得到的平行线的性质去推理你的猜想吗? 9 如图,已知a//b,那么 2与 3有什么关系? ∵ a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). 平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 简单地说: 两直线平行,内错角相等. 符号语言 ∵a∥b(已知) ∴∠2=∠3 (两直线平行,内错角相等) 如图,已知a//b,那么 2+ 4=180°? 解: ∵a//b (已知) ∴ 1= 2 (两直线平行,同位角相等). ∵ 1+ 4=180° (邻补角的性质), ∴ 2+ 4=180° (等量代换). 思考 已知两直线平行,同旁内角之间的数量关系是什么? 平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简单地说: 两直线平行,同旁内角互补 符号语言 ∵a∥b(已知) ∴∠2=∠3 (两直线平行,同旁内角互补) 例1 如图,已知直线a∥b,∠1 = 500, 求∠2的度数. c ∴∠ 2= 500 (等量代换). 解:∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等). 又∵∠ 1 = 500 (已知), 变式:已知条件不变,求∠3,∠4的度数? a b 1 2 3 4 典例示范 例2 如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角的度数分别是多少? A B C D 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 讨论:平行线三个性质的条件是什么?结论是什么?它与判定有什么区别?(分组讨论) 1、如果有两条直线被第三条直线所截,那么必定有 ( ) (A)内错角相等 (B)同位角相等 (C)同旁内角互补 (D)以上都不对. D 课堂练习 2.如图,已知平行线AB、CD被直线AE 所截 (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什么? (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度吗,为什么? (3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度吗,为什么? 2 3 E 1 4 A B D C 解:(1)∠2=110o ∵两直线平行,内错角相等 (2)∠3=110o ∵两直线平行, 同位角相等; (3)∠4=70o ∵两直线平行,同旁内角互补. 18 3.如图,一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第一次拐弯时∠B 是142°,第二次拐弯时∠C 是多少度?为什么? 解:∠C=142o ∵两直线平行,内错角相等. B C 19 解: ∵ AB∥DE( ) ∴∠A=_ ( ) ∵AC∥DF( ) ∴∠D=_ ( ) ∴∠A=∠D ( ) 提升(1)有这样一道题:如图1,若AB∥DE , AC∥DF,试说明∠A=∠D.请补全下面的解答过程,括号内填写依据. P F C E B A D 图1 已知 ∠CPE 两