9.2 一元一次不等式(第一课时) 教案2022-2023学年人教版七年级数学下册

9.2 一元一次不等式(第一课时) 教学目标 1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法. 2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法的过程中，加深对化归思想的体会，并能在数轴上表示其解集. 3.通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤，从而使学生体会到知识之间的内在联系，培养学生类比的学习方法. 4.学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心. 教学重难点 重点：一元一次不等式的概念及判断，会解一元一次不等式. 难点：解一元一次不等式时，不等号方向的改变. 课前准备 多媒体课件 教学过程 导入新课 教师：在前面我们学习了不等式的性质，现在同学们回顾以下知识. (1)什么是不等式的解？说出不等式2x＜-4的一个解. (2)不等式的性质有哪些？请利用不等式的性质解不等式-2x＞4. (3)将不等式的解集在数轴上表示时，向左画表示什么？向右画呢？实心圆点表示什么？空心圆圈呢？ (4)什么叫一元一次方程？ 学生分别回答，如有不足，其他同学补充，教师最后强调：只含有一个未知数，未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程.一元指的是一个未知数，一次指的是未知数的指数是1. 探究新知 探究点一：一元一次不等式的定义. 教师：大家看下面这个问题. 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？ x-7＞26，3x＜2x+1，x＞50，-4x＞3. 师生活动 学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比. 师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 设计意图 引导学生通过观察给出的不等式，归纳出它们的共同特征，进而得到一元一次不等式的定义，培养学生观察和归纳的能力. 教师：知道了一元一次不等式的定义，你会辨别吗？大家看例1. 例1 下列不等式是一元一次不等式吗？ (1)2x-2.5≥15； (2)5+3x＞240； (3)x＜-4； (4)＞1. 师生活动 学生回答，如有不足，其他同学补充，得出结论. (1)(2)(3)是一元一次不等式； (4)不是，因为x在分母中，不是整式. 教师最后总结：我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数是1，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式. 设计意图 通过例1的练习，加深学生对一元一次不等式概念的理解和掌握. 探究点二：一元一次不等式的解法. 教师：一元一次方程与一元一次不等式的定义非常类似，它们的解法是否有联系，大家看下面的练习. (1)解一元一次方程2x＝5x+21. (2)用不等式的性质解一元一次不等式2x＞5x+21. 学生独立完成，并在黑板上板演，最后在教师的引导下，得出解题过程. (1)2x＝5x+21. 解：移项，得2x-5x＝21，① 合并同类项，得-3x＝21，② 系数化为1，得x＝-7.③ (2)2x＞5x+21. 解：根据不等式的性质1，不等式两边同时减去5x， 得2x-5x＞5x+21-5x， 即2x-5x＞21，① 所以-3x＞21，② 根据不等式的性质3，不等式两边同时除以-3， 得x＜-7.③ 教师：解方程的第①步与解不等式的第①步有什么联系？从中你能得到什么结论？学生回答，如有不足，其他同学补充，最后教师总结：由2x＞5x+21可得到2x-5x＞21，也就是说解不等式和解方程一样，也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移动另一边，而不改变不等号的方向. 教师：解方程的第②步与解不等式的第②步有什么共同点？解方程的第③步和解不等式的第③步有什么相同和不同？ 学生回答，如有不足，其他同学补充，最后教师归纳总结：解方程的第②步和解不等式的第②步都依据的是合并同类项法则，第③步都是把未知数的系数化为1，只是依据的性质不同. 设计意图 通过对比不等式与方程的解法，让学生思考并感悟解不等式的过程与步骤，从而获得解一元一次不等式的思路. 教师：通过解一元一次方程和用不等式的性质解一元一次不等式的对比，你认为应该怎样快速简捷地解一元一次不等式？大家看例2. 例2 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)2(1+x)＜3； (2)≥. 师生活动 学生在教师问题的引导下，思考如何将两个具体的一元一次不等式变形为最简形式. (1)教师：解一元一次不等式的目标是什么？ 师生活动 学生回答，解一元一次不等式的目标是将一元一次不等式变形为x＞a(x≥a)或x＜a(x≤a)的形式. 教师：你能类比解一元一次方程的步骤，解第(1)小题吗？ 学生回答，教师引导，得出结论并板书. 解：去括号，得2+2x＜3， 移项，得2x＜3-2