9.2 一元一次不等式(第三课时) 教学详案 2022-2023学年人教版七年级数学下册

9.2 一元一次不等式(第三课时) 教学目标 1.会根据实际问题中的数量关系列不等式解决问题. 2.初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力. 3.通过开放性问题的设计，增强学生的创新意识和挑战自我意识，激发学习兴趣. 教学重难点 重点：根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用题. 难点：列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系. 课前准备 多媒体课件 教学过程 导入新课 教师：前面我们结合实际问题，讨论了如何利用建模思想列一元一次不等式，还学习了用一元一次不等式解应用题的方法.在本节课上，我们将进一步探究如何用一元一次不等式解决生活中的一些实际问题.在现实生活中我们天天都面临着各种选择，下面我们来讨论生活中常见的购物问题. 设计意图 在前面所学内容的基础上，直接指出本节课的学习内容：进一步探究如何运用一元一次不等式解决生活中的实际问题. 探究新知 探究点：列一元一次不等式解决生活中较复杂的实际问题. 新知应用 教师：我们一起来看例1. 例1 甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.问：顾客到哪家商场购物花费少？ 教师：你是如何理解题意的呢？ 学生先独立思考，理解题意，然后自由发表自己的观点. 设计意图 设置此问题，为了使学生能够主动思考问题. 教师：由于优惠起点的不同，甲商场购物超出100元的部分优惠，乙商场购物超出50元的部分优惠，因此，我们必须分别考虑，你认为应分哪几种情况考虑？ 学生回答，如有不足，其他同学补充，最后师生共同得出结论，需要分三种情况讨论： (1)累计购物不超过50元； (2)累计购物超过50元而不超过100元； (3)累计购物超过100元. 教师：为了更清楚直观地表示这三种情况，我们可以采取什么方法？ 学生回答，教师引导学生可以画一个表格，并在黑板上画出来. 教师：如果设购物款累计达到x元，你能用含x的代数式表示出顾客在甲、乙两商场花费的钱数吗？ 学生完成表格，并在黑板上展示，其他同学纠正，师生共同得出结论： 购物款 在甲商场花费 在乙商场花费 0<x≤50 x x 50<x≤100 x 50+0.95(x-50) x>100 100+0.9(x-100) 50+0.95(x-50) 设计意图 让学生自己寻找方法，呈现出所表达的意思，培养学生的思维能力. 教师：你能从表格中看出哪家商场花费少吗？ 学生探究、交流、补全表格. 购物款 在甲商场花费 在乙商场花费 比较 0<x≤50 x x 一样 50<x≤100 x 50+0.95(x-50) 乙商场少 x>100 100+0.9(x-100) 50+0.95(x-50) ？ 教师最后总结归纳：(1)若累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的(板书)； (2)若累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费少(板书). (3)当累计购物超过100元时，在甲、乙两商场的花费都是含有x的代数式，无法直接比较. 教师：对于第三种情况，当累计购物超过100元时，我们如何比较在甲、乙两商场的花费？学生充分发表意见，师生共同归纳出当购物超过100元时，需要分三种情况进行讨论： (1)什么情况下，到甲商场购物花费少？ (2)什么情况下，到乙商场购物花费少？ (3)什么情况下，到两商场购物花费一样？ 教师：当累计购物超过100元时，要解决这三个问题，你认为可以列什么样的式子？学生分小组讨论，并展示交流成果，教师引导学生得出结论并板书. 当累计购物超过100元时，设累计购物x(x＞100)元， ①若到甲商场购物花费少， 则50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100)， 解得x＞150. 这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少. ②若到乙商场购物花费少， 则50+0.95(x-50)＜100+0.9(x-100)， 解得x＜150， 这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少. ③若到两商场购物花费一样， 则50+0.95(x-50)＝100+0.9(x-100)， 解得x＝150， 这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样. 教师：为了更直观地展示它们之间的关系，我们可以把上面的表格更细化，如图. 购物款 在甲商场花费 在乙商场花费 比较 0<x≤50 x x 一样 50<x≤100 x 50+0.95(x-50) 乙商场少 x＞100 100＜x＜150 100+0.9(x-10