9.2 一元一次不等式(第二课时) 教案2022-2023学年人教版七年级数学下册

9.2 一元一次不等式(第二课时) 教学目标 1.会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题. 2.通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论的思想，感知方程与不等式的内在联系. 3.在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯. 4.通过建立和求解模型的过程，使学生初步形成建模思想，提高学习兴趣和应用意识. 教学重难点 重点：由实际问题中的不等关系列出一元一次不等式，进一步掌握一元一次不等式的解法. 难点：在实际问题中寻找不等关系，列出不等式. 课前准备 多媒体课件 教学过程 导入新课 教师：上节课，我们学习了一元一次不等式的一些知识.请同学们回忆一下什么是一元一次不等式？怎样解一元一次不等式？ 学生分别回答这两个问题，如有不足，其他同学补充. 教师：在解一元一次不等式的过程中，要注意哪些地方？ 学生回答，如有不足，其他同学补充，最后教师强调：在去分母和系数化为1时，如不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向要改变. 教师：大家看下面几个习题. 1.已知关于x的方程3x-m+1＝2x-1的解是负数，则m的取值范围是 . 2.当x 时，6与2x-1的差不大于x-1与5的和. 3.不等式2x-7＜5-2x的正整数解是 . 4.已知关于x的方程3k-5x＝-9的解是非负数，则k的取值范围是 . 师生活动：学生独立完成，然后小组讨论，请某个小组展示讨论结果，如有不足，其他小组补充，教师做适当评价. 设计意图 通过练习，一是复习不等式的解法，二是为在解决实际问题中顺利解出符合题意的结果做准备. 探究新知 探究点：列不等式解决实际问题. 教师：之前我们学习过利用一元一次方程解决生活中的销售问题，现在老师就来考考大家，请看第一题： 一种商品标价100元，按标价的8折出售，若想单件商品获利10元，设进价为x元，则可列方程为 . 师生活动 学生回答：100×80%-x＝10. 教师：我们一起来回顾一下利用一元一次方程解决实际问题的基本步骤是什么？ 师生活动 学生回答后，教师总结： 利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤： 审、设、列、解、答. 教师：请看第二题： 一种商品标价100元，按标价的8折出售，若想单件商品获利不低于10元，设进价为x元，则可列式为 . 教师：与第一题相比，题目发生了什么变化？ 学生回答，在教师引导下找到关键词“不低于”. 教师：“不低于”是什么意思？它可以用什么符号表示？ 学生回答，教师给予肯定和表扬. 教师：从题中你能找到不等关系，并列出不等式吗？ 学生回答，如有不足，其他同学补充，最后在教师引导下得出结论：不等关系是：售价-进价≥10元，列式为100×80%-x≥10. 教师：找到不等关系，列一元一次不等式也是解决实际问题的常用方法.今天，我们就来学习实际问题与一元一次不等式.(板书课题) 设计意图 由相等关系逐步过渡到不等关系. 新知应用 教师：大家请看例1. 例1 去年某市空气质量良好的天数与全年天数(365天)之比达到60%，如果今年(365天)这样的比值要超过70%，那么今年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？ 教师问：(1)去年该市空气质量良好的天数是多少？ 学生回答：365×60%. (2)用x表示今年增加的空气质量良好的天数，则今年该市空气质量良好的天数是多少？ 学生回答：x+365×60%. (3)与x有关的哪个式子的值应超过70%？这个式子表示什么？ 学生回答：，这个式子表示今年空气质量良好的天数与全年天数(365天)之比. (4)得到什么样的关系式？ 学生回答：>70%. 设计意图 设置此问题，为了分析实际问题中蕴含的不等关系，根据语句中的信息列出不等式. 学生在师生共同分析的基础上独立完成解答过程，一同学板书，其他同学指出不足，最后在教师引导下纠正，得出解答过程. 解：设今年比去年空气质量良好的天数增加了x天，去年有365×60%天空气质量良好，今年有(x+365×60%)天空气质量良好，并且>70%. 去分母，得x+219>255.5， 移项、合并同类项，得x>36.5. 由x应为正整数，得x≥37. 答：今年要比去年空气质量良好的天数至少增加37天，才能使今年空气质量良好的天数超过全年天数的70%. 教师：从例1的分析中你认为列不等式解决实际问题的关键是什么？解题的基本步骤有哪些？ 学生回答，其他同学补充，最后教师总结：关键是找关键词，写出不等关系，基本步骤是审、设、列、解、答. 注意：实际问题中往往需要x为整数或正整数等，所以用数学模型解