9.1.2 不等式的性质(第一课时) 教学详案 2022-2023学年人教版七年级数学下册

9.1 不等式 9.1.2 不等式的性质(第一课时) 教学目标 1.经历探索不等式的性质的过程，理解不等式的性质，并能运用性质对不等式进行简单的变形. 2.在等式性质与不等式性质的转换过程中，渗透类比的学习方法. 3.通过分组探究活动，让学生体会在解决问题过程中与他人合作的重要性，积累数学活动经验. 教学重难点 重点：理解并掌握不等式的三个基本性质. 难点：正确运用不等式的性质. 课前准备 多媒体课件、物理天平和砝码. 教学过程 导入新课 教师：在上节课，我们研究了什么是不等式，对于某些比较简单的不等式，我们可以直接得出它们的解集，但对于比较复杂的不等式，如x-6＞x+2，直接写出不等式的解集比较困难.因此，还要讨论怎样解不等式，与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质，这节课，我们就来学习不等式的性质.(教师板书课题) 教师：我们先回顾一下等式的基本性质.你能分别用文字语言和符号语言表示吗？ 学生回答，如有不足，其他同学补充，师生共同完成，如下表： 文字语言 符号语言 性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等 如果a＝b，那么a+c＝ b+c，a-c＝b-c 性质2 等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等 如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么＝ 设计意图 通过复习等式的基本性质，为学生探索发现并用语言描述不等式的基本性质打下基础. 探究新知 探究点：不等式的性质 教师：为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始. 用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律. (1)5＞3，5+2 3+2，5-2 3-2. (2)-1＜3，-1+2 3+2，-1-3 3-3. 师生活动 先让学生独立思考后合作交流，通过充分的讨论，类比等式的性质，观察时，引导学生注意不等号的方向. 结果：(1)> > (2)< < 教师：观察不等号的变化，对比等式的基本性质1，你能得到什么结论？ 学生概括总结，教师补充完善，总结出不等式的性质1. 不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 教师：你能用符号语言表示不等式的基本性质1吗？ 学生回答，如有不足，其他同学补充，最后得出结论. 用字母表示： 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 教师：研究完在不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子的情况，对比等式的性质，下面我们开始研究在不等式的两边乘同一个数或除以同一个不为0的数的情况.大家看下面几个习题，思考从中你能得到什么结论. (3)6＞2，6×5 2×5. (4)-2<3，(-2)×6 3×6. (5)6>2，6×(-5) 2×(-5). (6)-2<3，(-2)×(-6) 3×(-6). 学生小组交流合作，并展示讨论成果，教师适当引导，观察在不等式的左右两边同时乘(或除以)同一个正数，同一个负数时，不等号的方向变化，从而得出结论，并引导学生用字母语言表示两个结论. 不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 用字母表示： 如果a>b，c>0，那么ac>bc . 不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 用字母表示： 如果a＞b，c＜0，那么ac<bc . 设计意图 通过动手、动口、动脑，引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题，在品尝成功的喜悦中激发出学习数学的兴趣，同时渗透类比思想. 教师：你能说出不等式性质与等式性质的区别与联系吗？ 师生活动 学生小组讨论，由学生代表回答. 教师引导学生总结得出结论： 区别：等式两边乘(或除以)同一个数(除数不为0)时，结果仍相等；不等式两边乘(或除以)同一个数(除数不为0)时，会出现两种情况，若是正数，不等号方向不变，若是负数，不等号的方向改变，且不等式两边同乘0，结果相等. 联系：不等式的性质和等式的性质讨论的都是两边加上或减去同一个数的情况和两边乘或除以同一个数(除数不为0)的情况，即研究“形式”一致. 设计意图 渗透类比思想. 新知应用 例1 按照下列条件，写出仍能成立的不等式. (1)5＜9，两边都加上-3； (2)9＞4，两边都减去10； (3)-5＜3，两边都乘4； (4)14＞-8，两边都除以-2. 师生活动 4位同学板演，其他同学做在练习本上.如有不足，其他同学进行补充. 解：(1)根据不等式的基本性质1，在不等式5＜9的两边都加上-3，不等号的方向不变，所以5+(-3)＜9+(-3)，即2＜6. (2)根据不等式的基本性质1，得9-10＞4-10，即-1＞-6. (3)根据不等式的基本性质2，得-5×4＜3×4，即-20＜12. (4)根据不等式的基