9.1.2 不等式的性质(第二课时) 教学详案 2022-2023学年人教版七年级数学下册

9.1 不等式 9.1.2 不等式的性质(第二课时) 教学目标 1.会根据不等式的性质解简单的不等式，并能在数轴上表示其解集. 2.学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力. 3.能在实际问题中寻找不等关系，列不等式，并能用不等式的性质解决实际生活问题. 教学重难点 重点：不等式的性质及利用性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来. 难点：在实际问题中寻找不等关系列不等式，并能用不等式的性质解决实际生活问题. 课前准备 多媒体课件 教学过程 导入新课 教师：在前面我们学习了不等式，研究了不等式的基本性质，现在我们回顾一下这些内容，看下面两个问题. 1.不等式的三条性质是什么？用字母如何表示？ 2.已知a>b，用“<”或“>”填空. (1)a+1 b+1；(2)a-5 b-5； (3)-3a -3b； (4)6-a 6-b. 师生活动 学生举手回答，教师和学生一起评论对错. 设计意图 通过回顾旧知识，导入新课，激发学生学习的积极性. 探究新知 探究点：利用不等式的基本性质解不等式 教师：利用不等式的基本性质对不等式变形，一定要观察不等式的两边经历了怎样的改变，不等号的方向需不需要改变，大家看下面这个问题. 3.填空. (1)如果x-7＞26，在不等式的两边 ，得x＞ .依据是 . (2)如果3x＜2x+1，在不等式的两边 ，得x .依据是 . (3)如果x＞50，在不等式的两边 ，得x .依据是 . (4)如果-4x＞3，在不等式的两边 ，得x .依据是 . 学生小组讨论，完成填空，并展示成果，如有不足，其他同学补充，最后教师总结：上述4个不等式经过一系列变形，将不等式化简成x＞a或x＜a的形式，这实际上就是求不等式解集的过程，你能利用这种方法解不等式3x＜5x-8吗？ 师生活动 学生回答解题思路，如有不足，其他同学补充，教师板书解题过程，并强调将解集在数轴上表示出来. 解：根据不等式的性质1，不等式两边同时减5x，得3x-5x＜5x-8-5x，即-2x＜-8. 根据不等式的性质3，不等式两边同时除以-2，不等号方向改变，即-2x÷(-2)＞-8÷(-2)，即x＞4. 将不等式的解集在数轴上表示.如图1所示. 图1 设计意图 通过变形练习让学生感知利用不等式的性质解不等式的过程和方法，再经过教师的引导把这一感性认识上升到理性阶段. 新知应用 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集. (1)x＋5＞－1；(2)4x<3x-5； (3)x<；(4)-8x＞10. 师生活动 学生代表板演展示，教师巡回指导. 解答过程 (1)根据不等式的性质 1，不等式两边减5，不等号的方向不变，所以 x+5-5＞-1-5，x＞-6. 将不等式的解集表示在数轴上，如图2所示. 图2 (2)根据不等式的性质 1，不等式两边减3x，不等号的方向不变，所以 4x-3x＜3x-5-3x， x＜-5. 将不等式的解集表示在数轴上，如图3所示. 图3 (3)根据不等式的性质 2，不等式两边乘7，不等号的方向不变，所以 7×x＜7×， x＜6. 将不等式的解集表示在数轴上，如图4所示. 图4 (4)根据不等式的性质 3，不等式两边除以-8，不等号的方向改变，所以 ＜，x＜-. 将不等式的解集表示在数轴上，如图5所示. 图5 设计意图 加深对不等式性质的熟练应用，并将不等式的解集表示在数轴上. 例2 某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm(如图6)，容器内原有水的高度为3 cm，现准备向它继续注水.用V(单位：)表示新注入水的体积，写出V的取值范围. 教师根据学生回答进行评价，可以适时提出下列问题： (1)你能表示注入水的体积与容积之间的关系吗? (2)你能求出这个不等式的解集吗？ (3)注入的水的体积能为负数吗？ (4)怎样把解集表示在数轴上？ 图6 师生活动 学生通过回答4个问题来解答例2. 教师板书 解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积， 所列不等式为V+3×5×3≤3×5×10，V≤105. 又新注入水的体积V不能是负数， 所以V的取值范围是V≥0，且V≤105. 在数轴上表示V的取值范围，如图7所示. 图7 设计说明 通过设计4个小的探究点，分情况对问题进行探究，激发兴趣，获得解决问题的方法，培养学生进行类比和数形结合的思想方法. 课堂练习 (见导学案“当堂达标”) 参考答案 1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.x＜2 7.40 8.≤ 9.≠0 1