9.1.1 不等式及其解集 教学详案 2022-2023学年人教版七年级数学下册

第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 教学目标 1.使学生感受到生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和不等式的解的意义. 2.理解不等式的解与解集的意义，会在数轴上正确地表示出不等式的解集. 3.能够根据题意准确、迅速地列出相应的不等式. 教学重难点 重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上. 难点：正确理解不等式的解集的意义，根据题意列出不等式. 课前准备 多媒体课件、直尺. 教学过程 导入新课 教师：在前面的学习中，我们认识了等式，谁来告诉大家什么是等式？等式最明显的符号特征是什么？ 学生回答，教师给予肯定和表扬. 教师：等式是表示相等关系的式子，生活中存在的大量不相等的关系，我们应该用什么来表示？ 大家看下面几个问题(多媒体课件展示)： (1)如图1，身高为x cm的同学(右)与身高为y cm的同学(左)站在一起时，如果用一个式子表示他们的身高关系，可以是 . 图1 图2 (2)如图2所示，小明和爸爸妈妈在玩跷跷板游戏，如果爸爸的体重是72 kg，妈妈的体重是x kg，小明的体重是妈妈体重的一半，小明手中的哑铃重6 kg，要表示图中的不等关系，可以列式为 . (3)一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50 km，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x km，你能用一个式子表示吗？ ①从时间上看，汽车要在12：00前驶过A地，以x km/h行驶50 km所用时间不到 h，则可列式： . ②从路程上看，汽车要在12：00前驶过A地，以x km/h行驶 h的路程要超过50 km，则可列式： . 师生活动 学生讨论后回答，如有不足，其他同学补充，教师作适当引导，并板书答案. 教师：同学们，像这些如x＜y，x+6＞72，＜，x＞50这种表示不等关系的式子，就是今天我们要研究的内容.(教师板书课题9.1.1不等式及其解集). 设计意图 通过实例创设情境，使学生体会到不等式来源于生活，激发学生的学习兴趣，引出课题，同时培养学生合作、交流的意识和习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解. 探究新知 探究点一：不等式的定义 教师：同学们，刚刚这4个式子都是不等式，结合等式的定义，你能否给不等式下定义？ 学生回答，如有不足，其他同学补充，教师板书不等式的概念. 教师：常见的不等号有哪些？ 学生回答，如有不足，其他同学补充，最后形成答案：＞、＜、≥、≤、≠，教师板书. 设计意图 引导学生仔细观察并归纳出不等式的定义. 教师：不等式是表示不等关系的式子，所以数量间的不等关系可以用不等式来表示，大家看例1. 例 用不等式表示下列数量关系. (1)a是正数；(2)a是负数；(3)a与5的和小于7； (4)a与2的差大于-1；(5)a的4倍大于8； (6)a的一半小于3. 师生活动 学生口答，教师板书. 结果 (1)a>0；(2)a<0；(3)a+5<7； (4)a-2>-1；(5)4a>8；(6)a<3. 师生活动 学生独立完成，分别回答这几个问题，如有不足，教师适当引导，其他同学补充. 设计意图 通过学生列不等式的训练，加深学生对不等式概念的认识，并进一步体会不等式是表示不等关系的式子. 探究点二：不等式的解和不等式的解集 教师：在导入新课问题(3)时(多媒体展示导入新课问题(3))，要使汽车在12：00之前驶过A地，如果以x km/h的速度行驶 h，可得不等式x＞50.现在同学们思考当车速是78 km/h时，汽车能否在12：00之前驶过A地？车速是75 km/h呢？车速是72 km/h呢？ 师生活动 学生独立完成，小组讨论，并展示成果，得出答案：当车速是78 km/h时，汽车能在12：00前驶过A地. 教师：当车速是78 km/h时，汽车能在12：00前驶过A地，即是指当x＝78时，满足条件，使不等式x＞50成立. 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，那么我们可以把使不等式成立的未知数的值叫做什么呢？ 学生回答，最后得出结论：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 教师：不等式x＞50的解除了x＝78外，还有其他的吗？ 判断下列数中哪些是不等式x＞50的解. 76，73，79，80，74.9，75.1，90，60. 你还能找出这个不等式其他的解吗？这个不等式有多少个解？你从中发现了什么规律？ 师生活动 分组活动，先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组派代表发言. 讨论结果 76，79，80，75.1，90. 教师：我们回到问题(3)，