8.3 实际问题与二元一次方程组(第三课时) 教案2022-2023学年人教版七年级数学下册

8.3 实际问题与二元一次方程组(第三课时) 教学目标 1.会用列表法分析应用题中的数量关系，列出相应的二元一次方程组解决较复杂的实际问题，并进一步提高解方程组的技能. 2.通过探究3的学习，使学生学会从图表中获取信息的方法，进一步感受间接设未知数解决问题的解题策略. 3.在解决问题的过程中，体会方程组是解决实际问题的重要模型，发展学生的数学建模能力. 教学重难点 重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系，列二元一次方程组. 难点：从图表中获取有用信息，借助列表分析问题中所蕴含的数量关系. 课前准备 多媒体课件 教学过程 导入新课 教师：前面我们利用二元一次方程组解决了许多实际问题，这些问题的条件是用文字语言给出的.还有些问题，条件由文字、图表共同给出，这就需要我们能读懂图表.今天，我们继续研究实际问题与二元一次方程组(板书课题). 设计意图 教师通过讲解，导入新课. 探究新知 探究点：列二元一次方程组解决实际问题 教师：我们来看下面这个问题： 为鼓励居民节约用电，某市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费.第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦时)以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时(含450千瓦时)的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格.该市一名同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元.已知该市的一位居民今年4，5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4，5月份的电费分别为多少元？ 教师：本题信息量比较多，为更好地理解各个量之间的关系，请根据已知量填写下列表格. 时间 用电量第一档 用电量第二档 总电费(元) 用电量 单价 费用 用电量 单价 费用 2月 180 150 213 3月 180 60 150 4月 160 5月 180 230 学生回答，如有不足，其他同学补充. 教师：分析表格中的未知量，找出相等关系，求出4，5月份的电价总费用. 学生小组交流讨论，教师引导，学生上台板演，教师规范解答过程： 解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时. 根据题意，得解得 所以4月份的电费为160×0.6＝96(元)；5月份的电费为180×0.6+230×0.7＝108+161＝269(元). 答：这位居民4，5月份的电费分别为96元和269元. 新知应用 教材第100页探究3 如图1所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元? 图1 教师：探究3最终要解决的问题是什么? 学生：产品的销售款-(原料费+运输费)＝? 教师：销售款、原料费、运输费各是多少？ 学生：根据题目条件，销售款、原料费都不能直接求出，运输费＝(15 000+97 200)元. 教师：产品的销售款、原料费、运输费与哪些量有关?是什么关系? 学生回答，如有不足，其他同学补充，最终得出结论：销售款＝产品数量×产品单价，原料费＝原料数量×原料单价，运输费＝路程×运价×货物质量. 教师：销售款与产品数量、销售单价有关，原料费与原料数量、原料单价有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此需要先求出产品数量和原料数量.设制成x t产品，购买y t原料，填写下表并分析数量关系： 产品x t 原料y t 合计 公路运费(元) 1.5×20x 1.5×10y 1.5×(20x+10y) 铁路运费(元) 1.2×110x 1.2×120y 1.2×(110x+120y) 价值(元) 8 000x 1 000y 学生独立完成，小组交流合作并展示交流成果，得到如上表中的关系. 教师：由上表你能否利用相等关系，列出方程组，求得未知数的值？学生回答，如有不足，其他同学补充，最终得出结论： 铁路运费＝1.2×(110x+120y)＝97 200， 公路运费＝1.5×(20x+10y)＝15 000. 教师总结：求出x，y的值以后，原料款1 000y，销售款8 000x可求，于是问题获解. 学生独立解答，写出规范的解答过程，一名同学板演，教师巡视时，及时为学习有困难的同学提供帮助，最终得到如下解