8.3 实际问题与二元一次方程组(第二课时) 教学详案 2022-2023学年人教版七年级数学下册

8.3 实际问题与二元一次方程组(第二课时) 教学目标 1.使学生认识到，画图或列表等方式能帮助我们正确理解题意，分析较复杂的数量关系，顺利列出方程组. 2.学会从不同角度寻求解决问题的途径，设计方案，培养学生的数学建模能力. 3.在解决问题的过程中，提高运算技能，渗透应用意识，体会方程组是解决实际问题的有效工具. 教学重难点 重点：正确理解题目中关键语句的含义，找出相等关系，列二元一次方程组. 难点：设辅助未知量，用式子正确表示题目中的相等关系. 课前准备 多媒体课件 教学过程 导入新课 教师：同学们，昨天我们已经学习了列二元一次方程组解决实际生活问题，谁来告诉大家，列方程组解应用题的一般步骤是什么？ 学生回答，如有不足，其他同学补充. 教师：这节课我们继续研究实际问题与二元一次方程组，板书课题. 设计意图 复习上节课内容，并导入新课. 探究新知 教师：同学们，我们首先来看下面一个练习： 甲、乙两种作物的单位面积产量的比是2∶3.现有一块面积为17公顷的土地，要在这块土地上种植这两种作物，且使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4，甲、乙两种作物的种植面积分别是多少? 教师：在这个题目中有哪几个量，它们之间存在什么样的数量关系？ 学生回答，如有不足，其他同学补充，师生一起得出结论：单位面积产量×公顷数量＝总产量. 教师：为了更明确各个量之间的关系，我们可以用表格来呈现，以便更好理解. 种植面积 单位面积产量 总产量 甲 乙 关系 + ＝17 ∶ ＝2∶3 ∶ ＝3∶4 教师：在表格中有哪几个未知量，如果我们设甲、乙两种作物的种植面积分别是x公顷，y公顷，甲种作物的单位面积产量为2a，其他三个空，你能否表示出来？从中可以列一个怎样的二元一次方程组，从而求出甲、乙两种作物的种植面积. 学生小组交流讨论，共同完成表格，并在教师的引领下完成求解. 解：设甲种作物的单位面积产量为2a，种植面积为x公顷，乙种作物的单位面积产量为3a，种植面积为y公顷. 根据题意，得解得 答：甲、乙两种作物的种植面积分别是9公顷、8公顷. 设计意图 由于探究2中的问题学生比较陌生，并且难度较大，所以先设计一个较简单的题目作铺垫，一方面让学生熟悉常用的数量关系，另一方面熟悉列方程组解应用题的一般步骤，同时分散探究2的难点. 新知应用 探究点：列方程组解决实际问题 教材第99页探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2.现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4? 教师：把一个大长方形分割成两个小长方形.可能有哪些划分方案?分割线的位置由哪些条件决定? 学生通过动手操作、动脑思考、讨论交流，在教师的引领下得到以下结论： (1)有两种方法划分土地(如图1，图2). 图1 图2 (2)分割线的位置要通过计算确定. 教师：如果利用第一种分割法，甲、乙两种作物的种植区域分别是什么图形？它们的种植面积是多少，总产量又该怎样表示？学生思考，小组交流讨论，并展示学习成果，师生一起得到结论：若按如图3所示的方案种植，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE＝x m，BE＝y m，则甲、乙两种作物的种植面积分别是100x 、100y ，甲、乙两种作物的产量分别是100x，100y×2. 图3 教师：请你完整地写出本题的解答过程. 学生独立完成，并在黑板上板演，教师纠正不足，规范解答过程，得到如下内容： 解：如图3，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE＝x m，BE＝y m. 根据题意，得 解得 于是可得如下分割方案：过长方形土地的长边上离一端120 m处作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物. (设计说明：在学生完成热身练习的基础上，结合图形就能顺利列出方程组，之所以要求学生写出规范的解答过程，是因为找到思路只是完成了第一步，能否彻底解决问题还需要计算、表达等多方面的能力，所以务必在这个环节上对学生严格要求) 教师：如果利用第二种分割方法，如何解这个应用题? 学生活动 学生仿照第一种方法写出解答过程，一方面可以检验学习效果如何，另一方面可以让学生进一步体会方法的重要性，将举一反三落到实处.投影学生解答过程，其他同学纠正不足，教师作点评，得到规范的解答过程如下： 解：如图4，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形DEFC和ABFE. 设DE＝x m，AE＝y m. 根据题意，得 解得 于是可得第二种分割方案：