8.2 消元——解二元一次方程组(第四课时) 教学详案 2022-2023学年人教版七年级数学下册

8.2 消元——解二元一次方程组(第四课时) 教学目标 1.熟练掌握加减消元法，根据二元一次方程组的特点选择合适的方法解二元一次方程组，初步学会用二元一次方程组解决实际问题，列出二元一次方程组. 2.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程组解决问题，进一步认识方程组模型的重要性. 3.体会消元、化未知为已知的转化思想，养成学生的合作互助意识，提高学生的交流和表达能力. 教学重难点 重点：能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组. 难点：分析实际问题中的数量关系，建立数学模型. 课前准备 多媒体课件 教学过程 导入新课 教师：同学们，前两节我们学习了解二元一次方程组，谁还记得解二元一次方程组的基本思路是什么？基本方法有哪些？ 学生回答，教师给予肯定和鼓励. 教师：用代入法解方程的主要步骤有哪些？ 学生回答 教师：加减消元法解方程组的主要步骤是什么？ 学生回答 教师：试用两种方法解方程组： 学生独立完成并在黑板上展示成果，其他同学纠错，教师点评并总结：选择恰当的方法解方程组，正确率会更高，速度会更快. 教师：下面的方程组选择哪种方法更简捷？ (1) (2) 学生回答 教师总结：如果有一个未知数的系数为1或-1，用代入法较为简单；如果同一个未知数的系数存在倍数关系，用加减法较为简单. 教师：对于方程形式比较复杂，未知数的系数不存在上述关系时，选择什么样的方法解方程组，这就是这节课我们要研究的问题.(板书课题) 设计意图 根据上几节课所学知识，独立完成上述解答过程，让学生在互相交流的活动中，通过总结归纳，更加清楚理解消元法.体会代入和加减消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想. 探究新知 探究点：用加减法解比较复杂的二元一次方程组 教师：大家看下面这个方程组 (1)这个方程组复杂在什么地方？ (2)解这个方程组你认为首先应该怎样做？ 在这个过程中要注意什么？ 学生回答，如有不足，其他同学补充，最后教师强调：去分母时方程左右两边的每一项都要乘分母的最小公倍数. 教师：请根据刚才的分析，把这个比较复杂的二元一次方程组化为形式稍简单的方程组. 学生独立完成，并展示结果，其他同学作点评，得出正确结论：原方程组可化为 教师：解这个新方程组用什么方法比较简捷？ 请独立完成，求出此方程组的解. 学生独立完成，小组交流讨论并展示学习成果. 解：化简方程组，得 ①-②，得4x＝36，则x＝9. 把x＝9代入①得14×9-3y＝84，解得y＝14. 所以原方程组的解是 新知应用 例 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 ，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 .1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？(教材第95页) 教师：(1)有关工作量的相等关系是什么？ 教师：(2)如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 和y ，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1 h共收割小麦 ，3台大收割机和2台小收割机同时工作1 h共收割小麦 .由此考虑两种情况下的工作量. 教师：(3)本题的相等关系是什么？ 学生认真读题审题，积极回答教师的三个问题，如有不足，其他同学补充，教师板书本题中的两个等量关系： 2台大收割机2 h的工作量+5台小收割机2 h的工作量＝3.6 ； 3台大收割机5 h的工作量+2台小收割机5 h的工作量＝8 . 教师：若设1台大收割机和1台小收割机1 h各收割小麦x 和y .请你列出方程组并解答. 学生独立完成，小组交流讨论，并展示学习成果，教师给予明确的答案，并展示规范的解答过程. 解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 和y .根据两种工作方式中的相等关系，得方程组 去括号，得 ②-①，得11x＝4.4. 解这个方程，得x＝0.4. 把x＝0.4代入①，得y＝0.2. 因此，这个方程组的解是 答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4 和0.2 . 教师归纳：上面解方程组的过程可以用下面的框图(如图1)表示： 图1 教师：通过例题的分析，你认为列方程组解应用题的步骤有哪些？ 学生回答：如有不足，其他同学补充，教师最后归纳汇总：列方程组解应用题的步骤是：一审，二设，三列，四解，五答. 课堂练习 (见导学案“当堂达标”) 参考答案 1.B 2.C 3.-1 5 4. 5.(1) (2) (3) (4) 6.解：设王大伯种了x亩茄子，y亩西红柿， 根据题意，得 解得 所以获纯利为10×2 400+15×2 600＝63 000(元). (见导学案“课后提升”) 参考答案 1.解：设从家里到学校平路有x m，下坡路有y m， 根据题意，得 解得 所以x+y＝700. 答：小华家离学校700 m. 2.解：设每节