8.2 消元——解二元一次方程组(第二课时) 教学详案 2022-2023学年人教版七年级数学下册

8.2 消元——解二元一次方程组(第二课时) 教学目标 1.掌握用代入法解二元一次方程组的步骤. 2.熟练运用代入法解系数较复杂的二元一次方程组. 3.找出题中的相等关系，正确地列出二元一次方程组，并求解. 4.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形.训练学生的运算技巧，养成检验的习惯. 5.通过研究解决问题的方法，培养学生的合作交流意识与探究精神. 教学重难点 重点：灵活运用代入法的技巧，正确地列出二元一次方程组并求解. 难点：根据相等关系，正确地列出二元一次方程组. 课前准备 多媒体课件 教学过程 导入新课 教师：上一节课，我们学习了解二元一次方程组，谁知道解方程组的基本思路是什么? 学生回答，教师给予积极地肯定. 教师：上一节课我们学习了用什么样的方法解二元一次方程组? 学生回答，教师给予表扬和肯定. 教师：指出下列方程组解法中比较简捷的是什么. 已知方程组比较简捷的解法是利用 ，用含 的式子表示x，再代入 . 学生完成填空，并回答，教师给予肯定和表扬. 教师：用这种方法解此二元一次方程组.学生独立完成，然后小组交流讨论并展示成果，如下： 解：由①，得x＝4y-4，③ 把③代入②，得5y＝4(4y-4)+3， 解这个方程得y＝. 把y＝代入③，得x＝. 所以原方程组的解是 教师：上面用代入法解二元一次方程组共分为哪几步?每一步具体怎样做的? 学生独立思考，小组讨论，展示交流成果，如有不足，教师引导，最后得出结论如下： 教师：从上题的练习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？(出示幻灯片) 学生回忆 代入法的实质是消元，用代入法解二元一次方程组的一般步骤为： 第一步：变形.即从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如y，用含x的式子表示出来，也就是化成y＝ax+b的形式. 第二步：代入求值.将y＝ax+b代入方程组中的另一个方程中，消去y，得到关于x的一元一次方程，并解这个一元一次方程，求出x的值. 第三步：回代求值.把求得的x值代入方程y＝ax+b中，求出y的值. 第四步：写解.即写出方程组解的形式. 第五步：检查.检验得到的解是不是原方程组的解，这一步不是完全必要的，若能肯定解题无误，这一点可以省略. 教师：观察这个方程组，解方程组 它与第一个方程组有什么区别与联系? 学生回答：畅所欲言，如有不足，其他同学补充得出结论：这个方程组中两个未知数的系数都不是1或-1. 教师：这种未知数的系数比较复杂的二元一次方程组如何求解呢?这就是这节课我们研究的问题.教师板书课题. 设计意图 通过复习上一节代入法解二元一次方程组的内容，回顾了未知数系数为1或-1时解二元一次方程组的步骤和技巧，引出这节课我们学习的内容. 探究新知 探究点一：系数比较复杂的二元一次方程组的解法 解方程组 师生分析：这里两个方程中未知数的系数都不是1或-1，此题中未知数系数比较简单的是方程①中x的系数2，可以将方程①中的x用含y的代数式表示出来. 学生：畅所欲言，互相补充，小组派发言人进行总结发言，最后，由老师指出(教师板书). 解：由①，得x＝.③ 把③代入②，得-8y-10＝0. 化简，得y＝-. 把y＝-代入③，得x＝. 所以原方程组的解为 探究点二：用整体代入思想解二元一次方程组 教师：观察方程组当方程中有分母，用代入法解方程组时，应该怎么处理. 学生回答，教师引导，最后得出结论：可以先依据等式的基本性质，把方程①②中的分母去掉，再用代入法求解. 教师：把方程①②中的分母去掉，原方程组化成的新方程组是什么？ 学生独立完成，交流讨论并展示成果： 原方程组可化为 教师：观察新方程组，要让你解此方程组，你会怎样做，谈一谈你的想法？ 学生畅所欲言，教师给予肯定和表扬，引导学生回答出：把3x和2y分别当成一个整体，用含有y的式子表示3x，解方程会更简单一些，如由④得3x＝30+2y⑤，把⑤代入③中，求y. 教师：用这种方法解此方程组. 学生独立完成，在黑板上板演解题过程. 解：原方程组可化为 由④，得3x＝30+2y，⑤ 把⑤代入③，得30+2y+2y＝-18， 解得y＝-12. 把y＝-12代入⑤，得x＝2. 所以方程组的解是 设计意图：让学生板演解题过程，暴露问题，采用个人纠错的方式加深学生对解方程的理解；通过灵活的解方程组，让学生感受整体代入思想在解方程中的应用. 新知应用 例 (教材第92页)根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 分析：问题中包含两个条件：大瓶数∶