第十二章全等三角形 讲义2022-2023学年人教版八年级数学上册

全等三角形 【学习目标】： 知识点、考点： 1. 知识点：三角形全等的判定 2. 考点：三角形全等判定的性质 重点、难点： 1. 重点：三角形全等的判定 2. 难点：三角形全等判定的性质 【学习内容】： 知识网络详解： 1、 全等三角形的判定 （1）判定定理1：_________--三条边分别对应相等的两个三角形全等． （2）判定定理2：_________--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等． （3）判定定理3：_________--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等． （4）判定定理4：_________--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． （5）判定定理5：_________--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等． 方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 2、 全等三角形的性质 （1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． （2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 3、 全等三角形的性质与判定综合应用 （1）用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系． （2）作辅助线构造全等三角形 常见的辅助线做法： ①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律． ②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角形来证明． （3）全等三角形在实际问题中的应用 一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键． 经典例题解析： 例1.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第 块去，这利用了三角形全等中的_____原理（　　） A．1；SAS B．2；ASA C．3；ASA D．4；SAS 【变式训练】1． 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（　　） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 2．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 例2. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（　　） A．SAS B．HL C．SSS D．ASA 【变式训练】1.如图，一种测量工具，点O是两根钢条AC、BD中点，并能绕点O转动．由三角形全等可得内槽宽AB与CD相等，其中△OAB≌△OCD的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 2. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以说明△EDC≌△ABC最恰当的理由是（　　） A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角 例3. 如图所示，A、B在一水池两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，则水池宽AB=（　　）m． A．8 B．10 C．12 D．无法确定 【变式训练】1. 某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来