27.1.2成比例线段课件2022-2023学年人教版九年级数学下册

仪陇县二道中学 何凯 27.1.2 成比例线段 第二十七章 相似 1.理解成比例线段的概念,能判断四条线段是否成比例. 2.理解比例的基本性质. 3.能应用比例的基本性质解决问题. 知识回顾 下面两组图形有什么关系? 情境引入 如果两个图形相似,那么它们的对应边有何关 系? 什么叫作相似比、相似多边形? 两个相似的平面图形之间有什么关系呢?为什么有些图形是相似的,而有些不是呢?相似图形有什么主要特征呢? 研究相似多边形的主要特征. 图中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系?对应边呢? ? 思 考 对于图中两个相似的正六边形,你是否也能得到的结论? C A B C1 A1 B1 5 对比图中的△A1B1C1和△ABC,由于正三角形的每个角都等于60 ° ,可得 ∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1 由△ABC和△A1B1C1是正三角形可得: AB=BC=AC, A1B1=B1C1=A1C1 对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等,如 (即ad=bc)我们就说这四条是成比例线段,简称比例线段. 这说明:正三角形都是相似的,它们的对应角相等,对应边的比相等. 相似的正多边形对应角相等,对应边的比相等. 这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢? 图中的两个相似的正六边形,也有类似的结论. 1. 图是两个相似的三角形,它们的对应角有什么关系?对应边的比是否相等? 探究 2.对于图中两个相似的四边形,它们的对应角、对应边是否有同样的结论? 为验证你的猜想,可以用刻度尺和量角器量一量. 1. 对应角相等 对应成比例 2. 具有同样的结论 多边形相似特征: 相似多边形对应角相等,对应边的比相等. 如果两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似. 相似比: 我们把相似多边形对应边的比称为相似比. 多边形相似的定义: 相似比为1时,相似的两个图形有什么关系? 两图形全等 比例线段 在四条线段 a、b、c、d 中,如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比,那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段,简称比例线段. 外项 外项 内项 内项 a :b = c :d. 外项 内项 a、b、c 的第四比例项 如果作为比例内项的是两条相等的线段即 或a :b = b :c, 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项. 例 1如图,四边形ABCD和EFGH相似,求角α,β的大小和EH的长度x 解:四边形ABCD和EFGH相似,它们的对应角相等.由此可得 四边形ABCD和EFGH相似,它们的对应边的比相等.由此可得 解得 x=28(cm) ∠α=∠D=83°,∠A=∠E=118° 在四边形ABCD中,∠β=360°-(78°+83°+118°)=81°. D A B C 18cm 21cm 78° 83° β 24cm G E F H α x 118° 倍速课时学练 【例2】判断下列线段a,b,c,d是否是成比例线段: (1)a=4,b=6,c=5,d=10. 【解析】 ∵ ∴ 线段a,b,c,d不是成比例线段. , ∴ , 【例题】 (2)a=2,b= ,c= ,d= . 【解析】 ∵ ∴ ∴线段a,b,c,d是成比例线段. 1.已知a=2,b=4.1,c=4,d=8.2,下面哪个选项是正确的?( ) A. d, b, a, c成比例 B. a,d,b, c成比例 C. a, c,b, d成比例 D. a,d,c,b成比例 2.下列各组数中成比例的是( ) A. 2, 3, 4, 1 B. 1.5,2.5,6.5,4.5 C. 1.1,2.2,3.3,4.4 D. 1, 2, 2, 4 C D 课 堂 练 习 1. 在比例尺为1:10 000 000的地图上,量得甲、乙两地的距离是30cm,求两地的实际距离 练 习 设两地的实际距离为x x = 300000000 x = 3000千米 答: 甲,乙两地的实际距离为30000千米 解: 2. 如图所示的两个三角形相似吗?为什么? 10 5 5 10 不 相 似 3. 如图所示的两个五边形相似,求未知边a、b、c、d的长度. 5 3 2 c d 7.5 b a 6 9 解:由图示: 可知两图形的相似比为: 所以 b = 4.5 a = 3 c = 4 d = 6 1.(德化·中考)下列各组线段(单位:㎝)中,成比例线段的是( ) A.1,2,3,4 B.1,2,2,4 C.3,5,9,13 D.1,2,2,3 B 2、如图,正方形的边长a=10,菱形的 边长b=5,它们相似吗?请说明理由. 随堂练习 3、填空 ⑴如图1,则x= ,y = ,α= ; ⑵如图2,x= . ╯ 800