7.1探索直线平行的条件(讲+练)-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学下册重要考点精讲精练（苏科版)

7.1探索直线平行的条件 认识同位角、内错角、同旁内角 两条直线a、b被第三条直线c所截，构成8个角，简称为“三线八角”，如图所示： 其中，直线a、b称为被截线，直线c称为截线。 同位角：在被截线同侧，且在截线同旁的两个角。（如∠1与∠2） 结构特征：形如字母“F”. 内错角：在被截线之间，且在截线两旁的两个角。（如∠7与∠2） 结构特征：形如字母“Z”、“N”. 同旁内角：在被截线之间，且在截线同旁的两个角。（如∠2与∠3） 结构特征：形如字母“U”、“C”. 平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行. （2）内错角相等，两直线平行. （3）同旁内角互补，两直线平行. 注意： （1）同位角、内错角、同旁内角的判断要明确被截线和截线. （2）同位角、内错角、同旁内角体现的是一种位置关系，而不是数量关系. （3）同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的. 题型1：同位角的判断 1．如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（　　） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 【变式1-1】如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 题型2：内错角的判断 2. 如图中∠1与∠2是内错角是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【变式2-1】如图，下列各组角中，互为内错角的是（　　） A．∠1和∠3 B．∠2和∠3 C．∠3和∠4 D．∠2和∠5 【变式2-2】如图，与∠CDE构成内错角的角是 　 　． 题型3：同旁内角的判断 3. 若直线a，b，c相交如图所示，则∠1的同旁内角为（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【变式3-1】下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】若∠1与∠2是同旁内角，则（　　） A．∠1与∠2不可能相等 B．∠1与∠2一定互补 C．∠1与∠2可能互余 D．∠1与∠2一定相等 题型4：平行线的判定 4. 如图，已知∠A＝∠BEF，那么（　　） A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF 【变式4-1】如图，下列推理中，正确的是（　　） A．因为∠1＝∠3，所以AB∥CD B．因为∠1＝∠3，所以AE∥CF C．因为∠2＝∠4，所以AB∥CD D．因为∠2＝∠4，所以AE∥CF 【变式4-2】如图所示，以下5个条件：①∠B＝∠4+∠5；②∠2＝∠4；③∠1＝∠5；④∠B＝∠3；⑤∠D+∠4+∠5＝180°．其中一定能判定AD∥BC的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型5：角的等量代换 5. 如图，已知∠1＝∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？ 【变式5-1】如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由． 解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（ 　 　）， ∠AGC+∠AGD＝180°（ 　 　）， 所以∠BAG＝∠AGC（ 　 　）． 因为EA平分∠BAG， 所以∠1　 　（ 　 　）． 因为FG平分∠AGC， 所以∠2　 　， 得∠1＝∠2（ 　 　）， 所以AE∥GF（ 　 　）． 知识讲解： 在证明过程中，通常会利用对顶角、补角、余角、角平分线等进行角的等量代换。 题型6：平行线判定的应用 6. 如图，BE平分∠ABC，D是BE上一点，∠CDE＝150°，∠C＝120°，求证：AB∥CD． 【变式6-1】如图，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF交CD于点G．若∠1+2∠2＝180°，求证：AB∥CD． 【变式6-2】如图1，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，CD与AB在直线EF异侧． （1）若∠DCF＝70°，试判断射线AB与CD的位置关系，并说明理由． （2）如图2，若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t． 一．选择题（共6小题） 1．如图，直线a、b被直线c所截，则下列式子：①∠1＝∠8；②∠1＝∠2；③∠3＝∠6；④∠5+∠8＝180°，能说明a∥b的条件的是（　　） A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④ 2．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠2＝∠4 B．∠B＝∠5 C．∠5＝∠D D．∠D+∠DAB＝180° 3．如图，给出下列条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠4+∠BCD＝18