山东省淄博市临淄中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

高二上学期数学期中检测试题 姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题(每题5分) 1.已知直线:,:,且,则的值为( ) A. B. C.或 D.或 2.已知半径为1的圆经过点,则其圆心到原点的距离的最小值为( ). A.4 B.5 C.6 D.7 3.已知双曲线方程为,则其渐近线方程为 A. B. C. D. 4.已知空间向量,,若与垂直,则等于( ) A. B. C. D. 5.如图,空间四边形OABC中,M、N分别是OA、BC的中点,点G在线段MN上,且MG=2GN,则,则( ) A.x=,y=,z= B.x=,y=,z= C.x=,y=,z= D.x=,y=,z= 6.人的眼皮单双是由遗传自父母的基因决定的,其中显性基因记作,隐性基因记作:成对的基因中,只要出现了显性基因,就一定是双眼皮(也就是说,“双眼皮”的充要条件是“基因对是,或”).人的卷舌与平舌(指是否能左右卷起来)也是由一对基因对决定的.分别用,表示显性基因、隐性基因,基因对中只要出现了显性基因,就一定是卷舌的.生物学上已经证明:控制不同性状的基因邀传时互不干扰.若有一对夫妻,两人决定眼皮单双和舌头形态的基因都是,不考虑基因突变,他们的孩子是单眼皮且卷舌的概率为( ) A. B. C. D. 7.已知圆的半径为定长,是圆内一个定点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径相交于点,当点在圆上运动时,点的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.双曲线的两支 8.如图,三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,,则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C.D. 二、多选题(每题5分) 9.若椭圆与双曲线的离心率互为倒数,则的方程可能为( ) A. B. C. D. 10.下列命题是真命题的有( ). A.向量,若,则. B.若空间四个点,,,,,则,,三点共线. C.已知向量,,若,则为钝角. D.已知空间直角坐标系o﹣xyz中的点A的坐标为(1,1,1),平面α过点A且与直线OA垂直,动点P(x,y,z)是平面α内的任一点,则点P的坐标满足x+y+z=0. 11.以下四个命题表述正确的是( ) A.已知双曲线的左、右焦点分别为,,左顶点为,过点作x轴的垂线与双曲线在轴上方交于点,则 B.圆:的圆心到直线的距离为2 C.圆:与圆:恰有三条公切线 D.已知椭圆的一个焦点是,那么实数 12.甲罐中有3个红球、2个白球,乙罐中有4个红球、1个白球,先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐,分别以,表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件,再从乙罐中随机取出1个球,以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件,下列命题正确的是( ) A. B.事件B与事件相互独立 C.事件B与事件相互独立 D.,互斥 三、填空题(每题5分) 13.已知O为坐标原点,B与F分别为椭圆的上顶点与右焦点,若,则该椭圆的离心率是_. 14.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点,,,则的欧拉线方程为_. 15.盒中有4个质地,形状完全相同的小球,其中1个红球,1个绿球,2个黄球;现从盒中随机取球,每次取1个,不放回,直到取出红球为止.则在此过程中没有取到黄球的概率为_. 16.在棱长为2的正方体中,E,F分别为棱的中点,G为棱上的一点,且,则异面直线与所成角的正切值为_;点G到平面的距离为_. 四、解答题(共70分17题10分,其余每题12分) 17.为了促进学生的全面发展,某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设,2020年该市某中学的某新生想通过考核选拨进入该校的“电影社”和“心理社”,已知该同学通过考核选拨进入这两个社团成功与否相互独立。根据报名情况和他本人的才艺能力,该同学分别进入“电影社”的概率和 “心理社”的概率和p,假设至少进入一个社团的概率为。 (Ⅰ)求该同学进入心理社的概率p; (Ⅱ)学校根据这两个社团的活动安排情况,对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分,对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率. 18.已知圆经过(2,3)和(0,1)两点,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,解答以下问题: (1)求圆的方程; (2)过的动直线l与圆相交于两点,当时,求直线l的方程; 条件①:圆心在x轴上方且与直线x=-2相切;条件②圆心C在直线x+2y-6=0上 19.如图5,四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面,点P是圆柱0Q的底面圆周上的一个动点,G是DP的中点,圆柱OQ的底面圆的半径OA=2,圆柱的高为. (1)求证: (2)当三棱锥D-APB体积最大时,求平面PAG与平面BAG夹角的余弦值. 20、已知椭圆C的两个焦点分别为