轴对称之最值问题 2022-2023学年苏科版数学八年级上册拔高练习

轴对称之最值问题 苏科版数学八年级上册拔高练习 1．正方体盒子的棱长为2，的中点为，一只蚂蚁从点爬行到点的最短距离 为　　 A． B． C．5 D． 2．如图：等腰的底边长为6，面积是18，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为　　 A．6 B．8 C．9 D．10 3．如图，在矩形中，，，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为　　 A． B． C． D． 4．如图，正方形的边长为3，、是对角线上的两个动点，且，连接、，则的最小值为　　 A． B． C． D． 5．（2019•锡山区校级二模）如图，已知矩形，，，点为矩形内一 点，点为边上任意一点，则的最小值为　　 A． B． C． D．10 6．如图，长方体的底面边长分别为 和，高为．如果用一根 细线从点开始经过4个侧面缠绕一圈到达点，那么所用细线最短需要　 　． 7．如图，点和点在直线的同一侧，到的距离大于到的距离，．为上一个动点，问：当到的距离与到的距离之差最大时，这个差等于　 　米． 8．如图，在四边形中，，，点，分别是，上两个动点，当的周长最小时，的度数为 　 　． 9．如图，中，，，，是的中点，是上一动 点，则的最小值为　 　． 10．如图，在长方形中，，，动点满足，则点 到，两点的距离之和的最小值为　　 A．4 B．5 C．7 D． 11．如图，，点是内的定点，且，若点、分别是射线、上异于点的动点，则周长的最小值是　　 A． B． C．2 D．1.5 12．如图，在四边形中，，，在，上分别找一点 、，使得周长最小，则的度数为　　 A． B． C． D． 13．如图，在中，，，，为上一点，且，平分交于．若是上的动点，则的最小值等于　　 A． B． C．4 D． 14．如图，在锐角中，，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是　　 A．8 B．6 C． D． 15．如图，在中，，，，是的平分线．若， 分别是和上的动点，则的最小值是　　． 16．已知：如图中，，，在上，且，是上一动点，则的最小值为　 　． 17．如图，中，，，，平分，点、分别为、上的动点，则的最小值是　　． 18．如图，等边中，，是线段上的任意一点，的平分线交于 ，，是上的动点，连接、，则的最小值为　 　． 19．如图，，在上，，在上，，是上任意 一点，是上任意一点，则折线的最短长度为　 　． 20．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法． 【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为、、．显然，，．请用、、分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理： 　 　， 　 　， 　 　， 则它们满足的关系式为　 　，经化简，可得到勾股定理． 【知识运用】（1）如图2，铁路上、两点（看作直线上的两点）相距40千米，、为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为、，千米，千米，则两个村庄的距离为　 　千米（直接填空）； （2）在（1）的背景下，若千米，千米，千米，要在上建造一个供应站，使得，请用尺规作图在图2中作出点的位置并求出的距离． 【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值 日期：2020/9/16 14:40:11；用户：初中数学2；邮箱：szypjy02@xyh.com；学号：28130592 答案版： 1． 【解答】解：展开正方体的点所在的面， 的中点为， 所以， 在直角三角形中． 故选：． 2． 【解答】解：连接，． 是等腰三角形，点是边的中点， ， ，解得， 是线段的垂直平分线， 点关于直线的对称点为点，， ， 的长为的最小值， 的周长最短． 故选：． 3． 【解答】解：设中边上的高是． ， ， ， 动点在与平行且与的距离是2的直线上， 如图，作关于直线的对称点，连接，，则的长就是所求的最短距离． 在中，，， ， 即的最小值为． 故选：． 4． 【解答】解：如图作，使得，连接交于，则的值最小． ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， 在中，， 的最小值， 故选：． 5． 【解答】解：将绕点逆时针旋转得到△’ ’， ’ ’，易得到’和’均为等边三角形， ’， ’ ’ ， 、、共线时最短， 由于点也为动点， 当’ 时最短，此时易求得’ ， 的最小值为． 故选：． 6． 【解答】解：将长方体展开，连接、， ，， 根据两点之间线段最短，． 故答案为：10． 7． 【解答】解：到距离大于到的距离， ， 在中，， 当、、三点共线