二次函数的性质综合 2023年九年级数学中考复习

二次函数的性质综合 2023九年级数学中考复习 考点一：二次函数图像性质 1．对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，我们称为这个函数的不动点．如果二次函数有两个相异的不动点，，且，则的取值范围 是　　 A． B． C． D． 2．抛物线与轴交于点，过点作直线垂直于轴，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，组成图形，点，为图形上两点，若，则的取值范围是　　 A．或 B． C． D． 3．已知抛物线，将抛物线绕原点旋转得到抛物线，当时，在抛物线上任取一点，设点的纵坐标为，若，则的取值范围 是　　 A． B． C． D． 考点二：二次函数图像性质与系数的关系 4．如图是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点．有以下四个结论：①，②，③，④若顶点坐标为，当时，有最大值为2、最小值为，此时的取值范围是．其中正确结论的个数 是　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．函数的图象是由函数 的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是　　 ①； ②； ③； ④将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点． A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④ 6．如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于，两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则，正确的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 7．对于二次函数，在下列几种说法中：①当时．随的增大而减小；②若函数的图象与轴有交点，则；③若，则二次函数的图象在轴的下方；④若将此函数的图象绕坐标 原点旋转，则旋转后的函数图象的顶点坐标为，其中正确的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在平面直角坐标系中2条直线，分别为，，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，过点作轴的平行线交于点，抛物线过、、三点． 下列判断中： ①； ②抛物线关于直线轴对称； ③点在抛物线上方； ④； ⑤． 其中正确的个数有　　 A．5 B．4 C．3 D．2 9．如图，已知抛物线的对称轴在轴右侧，抛物线与轴交于点和点，与轴的负半轴交于点，且，则下列结论：①；②；③；④当时，在轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点，（点在点左边），使得，其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知二次函数图象的对称轴为，其图象如图所示，现有下列结论：①，②，③，④，，⑤．正确的是 　 　．（填写序号即可） 考点三：二次函数图像性质与根系关系 11．对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，则称是这个函数的不动点．已知二次函数． （1）若2是此函数的不动点，则的值为 　 　． （2）若此函数有两个相异的不动点、，且，则的取值范围为 　 　． 12．对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，我们称为这个函数的不动点．如果二次函数有两个相异的不动点，，则　 　． 13．抛物线，，是常数，经过，． 下列四个结论： ①； ②点，，，在抛物线上，当时，； ③若抛物线与轴交于不同两点，，且，则； ④若，对应的的整数值有3个，则． 其中正确的结论是　　（填写序号）． 考点四：二次函数图像性质综合 14．已知二次函数交轴于，两点左右）． （1）求、的坐标． （2）若时，存在任意两点，，，，使得当时，均有，则求的取值范围． （3）在（1）的条件下，点坐标为，已知一点，过点的另一个二次函数同时满足条件：①；②当时，函数的最大值为，求的值． 15．在平面直角坐标系中．已知抛物线的对称轴是直线，与轴的一个交点为． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）点，为抛物线上两点（点在点的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点为抛物线上点，之间（含点，的一个动点，求点的纵坐标的取值范围． 16．某数学兴趣小组在探究函数的图象和性质时，经历了以下探究过程： （1）研究函数特点： 该小组认为，可以将该函数转化为已经学过的二次函数来研究，即将绝对值符号去掉，得到分段函数（每段均为二次函数），其解析式为（填空） ． （2）画图象： 在给出的坐标系中，分别画出当时和时所对应的二次函数的图象；（要求描出横坐标分别为，，，0．，1，2，3所对应的点） （3）研究性质： 根据函数图象，完成以下问题： ①观察函数的图象，以下说法正确的有　 　（填写正确选项的代码）． ．对称轴是直线 ．函数的图象有两个最低点，其坐标分别是、 ．当时，随的增大而增大 ．当函数的图象向下平移3个单位长度时，图象与轴有三个公共点． ②结合图象探究发现，当满足 　　时，方程有四个解； ③设函数的图象与其对称轴相交于点，当直线和函数图象只有两个交点时，且这两个交点与点所构成的三角形是等腰直角三角形，则的值为 　　．