8.5.3 平面与平面平行-2022-2023学年高一数学新教材同步知识题型汇总及跟踪测试（人教A版2019必修第二册）

8.5.3 平面与平面平行 课程目标与核心素养 课程目标 核心素养 1.掌握空间平面与平面平行的判定定理，并能应用这个定理解决问题． 2.平面与平面平行的判定定理的应用． 3.掌握两个平面平行的性质定理及其应用； 4.进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。 1.逻辑推理：平行关系的综合问题；平面与平面平行的性质定理的应用； 2.直观想象：平面与平面平行的判定定理。平面与平面平行的性质定理。 概念梳理 1．平面与平面平行的判定定理 文字 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 符号 a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒α∥β 图形 2．平面与平面平行的性质定理 文字 两个平面平行，如果一个平面与这两个平面相交，那么交线平行 符号 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b 图形 【概念辨析】 1：判定定理简记为“线面平行，则面面平行”，定理中“两条直线相交”是必不可少的。 2：性质定理可简记：若面面平行，则线线平行，定理中有两个条件：①两个平行平面第三；②个平面和这两个平面相交，这两个条件缺一不可。 3：若将判定定理中的两条相交直线改为两条平行直线，这两个平面不一定平行，如图，在平面β内有两条平行直线a，b都平行于α，此时，α和β相交。 4：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别对应平行，那么这两个平面平行。若平面α∥平面β，点P∈α，a∥β且P∈a，那么一定有a⊂α。 回归教材 1. 判断下列命题是否正确. 若正确, 则说明理由; 若错误, 则举出反例. (1) 已知平面和直线, 若, 则. (2) 若一个平面内两条不平行的直线都平行于另一平面, 则. (3) 平行于同一条直线的两个平面平行. (4) 平行于同一个平面的两个平面平行. (5) 一条直线与两个平行平面中的一个相交, 则必与另一个相交. 【解析】 （1）错误：当 时，α 与 β 可能相交． （2）正确：若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一个平面β，则α，符合平面平行定理。 （3）错误：可能相交． （4）正确：平面与平面平行有传递性． （5）正确：由反证法易证 2. 平面与平面平行的充分条件可以是（ ） (A) 内有无穷多条直线都与 平行 (B) 直线, 且直线不在内, 也不在内 (C) 直线, 直线, 且 (D) 内的任何一条直线都与平行 【解析】A不正确. 以长方体为模型, 如图, 在平面内与平行的所有直线都与平面平行, 但平面与平面 是相交的.不正确. 以长方体为模型, 如图, 平面平面 , 但平面 与平面相交.不正确. 以长方体为模型, 如图, 平面平面 , 但平面与平面相交.D 正确.故选D. 3. 如图, 在正方体中, 分别是棱的中点. 求证: 平面 平面. 【证明】连接 , 由已知得 , 平面 平面 平面 .连接 ,则 四边形为平行四边形, 平面 , 平面 , 平面 .又 平面 平面 . 4. 如图, 平面. 判断与与的位置关系, 并说明理由. 【解析】. 理由如下: ，，， 题型讲解 探究（一）平面与平面平行的判定定理 【典例1】在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，S 是 B1D1 的中 点，E，F，G 分别是 BC，DC，SC 的中点． 求证：平面 EFG∥平面 BDD1B1. 【证明】连接 SD，SB. 因为 F，G 分别是 DC，SC 的中点，所以 FG∥SD，又 SD⊂平面 BDD1B1，FG⊄平面 BDD1B1，所以 FG∥平面 BDD1B1，同理可证直线 EG∥平面 BDD1B1，又直线 EG⊂平面EFG，直线 FG⊂平面 EFG，EG∩FG＝G，所以平面 EFG∥平面 BDD1B1. 【方法总结】平面与平面平行的判定方法 (1)定义法：两个平面没有公共点． (2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面． (3)利用线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β. (4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ. 【补充训练1】已知α，β是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面α与平面β平行的是( ) A．平面α内有一条直线与平面β平行 B．平面α内有两条直线与平面β平行 C．平面α内有一条直线与平面β内的一条直线平行 D．平面α与平面β不相交 【解析】A，C不正确，因为两个平面可能相交；B不正确， 因为平面α内的这两条直线必须相交才能得到平面α与平面β平行；D正确，因为两个平面的位置关系只有相交与平行两种。故选D。 【补充训练2】如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1中，E，F，G，H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C