8.5.2 直线与平面平行-2022-2023学年高一数学新教材同步知识题型汇总及跟踪测试（人教A版2019必修第二册）

8.5.2 直线与平面平行 课程目标与核心素养 课程目标 核心素养 1．理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题. 2．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力． 3.体会直线与平面平行的性质定理； 4.体会直线与平面平行的性质定理的应用； 5.通过线线平行与线面平行转化，培养学生的学习兴趣。 1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系；直线与平面平行的性质定理的应用； 2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系. 直线与平面平行的性质定理； 概念梳理 1、直线与平面平行的判定定理 文字语言 图形语言 符号语言 文字语言 图形语言 符号语言 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行. 𝑙∥𝑚,𝑙⊄𝛼, 𝑚⊂𝛼⇒ 𝑙∥𝛼. 2、直线与平面平行的性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b. 【概念辨析】 1：判断定理的应用必须同时具备三个条件 (1)直线a在平面α外，即a⊄α。 (2)直线b在平面α内，即b⊂α。 (3)两条直线a，b平行，即a∥b。 2：性质定理的应用必须同时具备三个条件 (1)直线a和平面α平行，即a∥α。 (2)直线a在平面β内，即a⊂β。 (3)平面α，β相交，即α∩β＝b。 3：一条直线与平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面不一定平行，直线也可能在平面内。 4：一条直线与一个平面平行，该直线与此平面内任意直线不一定平行，可能是异面直线。 5：若直线 l 与平面α平行，则过直线l与平面α相交的平面有无数个，它们的交线互相平行。 回归教材 1. 如图, 在长方体 中, (1) 与平行的平面是 (2) 与平行的平面是 (3) 与平行的平面是 【解析】（１）平面，平面′′′′ （２）平面′′，平面 ′Ｄ′（３）平面′′，平面′′′′ 2. 如图, 在正方体 中, 为的中点, 判断与平面 的位置关系, 并说明理由. 【解析】直线∥平面．理由如下： 如图，连接交Ａ于点Ｏ，连接，在△中，为三角的中位线， ∴ ∥． ∵⊄平面，⊂平面， ∴ ∥平面． 3. 判断下列命题是否正确, 正确的在括号内画 “√”, 错误的画 “ ”. (1) 如果直线, 那么平行于经过的任何平面. (2)如果直线和平面满足, 那么与内的任何直线平行. (3) 如果直线和平面满足, 那么. (4) 如果直线和平面满足, 那么. 【解析】（１）✕ （２）✕ （３）✕ （４）√ 4. 如图, , 求证 . 【解析】 ∵ ∥，ｃ⊂β， ⊄β，∴ ∥β， 又 α∩β ＝．∴∥，∴∥∥． 题型讲解 探究（一）直线与平面平行的判定与证明 【典例1】如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中，D，E，F 分别为棱 AB， BC，C1B1中点． (1)求证：AC∥平面 B1DE； (2)求证：AF∥平面 B1DE. 【证明】(1)在△ABC 中，D，E 分别为棱AB，BC中点．所以DE∥AC，因为DE⊂平面B1DE，AC⊄ 平面B1DE，所以AC∥平面 B1DE. (2)如图，连接 BF 交 B1E 于 G，连接 DG. 因为点 E，F 分别是 BC，B1C1的中点，所以 B1F EC，所以四边形 ECFB1是平行四边形，所以 B1E∥FC，因为点 E 是 BC 的中点，所以点 G 是 BF 的中点，又因为 D 是 AB 中点，所以 DG∥AF，因为 AF⊄ 平面 B1DE，DG⊂平面 B1DE，所以 AF∥平面 B1DE 【方法总结】关于线面平行的判定 (1)充分利用平面图形中的平行关系，如三角形中，中位线平行于底边，平行四边形对边平行，梯形的两底平行等． (2)连接平行四边形的对角线是常作的辅助线，因为平行四边形的对角线相互平分，可以得到中点从而构造平行关系． (3)书写步骤时一定要注明面外直线，面内直线，避免步骤扣分． 【补充训练1】如图所示，直四棱柱 ABCD－A1B1C1D1的底面是 菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N 分别是 BC，BB1，A1D 的中点。下列说法正确的是（ ） A. MN∥平面 C1DB B. MN∥平面 C1DE C. MN∥平面 C1AE D. MN∥平面 C1 D1E 【解析】如图，连接B1C，ME。因为M，E分别为BB1，BC的中点，所以ME∥B1C，且ME ＝ B1C。又因为N 为A1D 的中点，所以 ND＝A1D。由题设知 A1B1DC，可得 B1C A1