8.6.3 平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质）-2022-2023学年高一数学新教材同步知识题型汇总及跟踪测试（人教A版2019必修第二册）

8.6.3 平面与平面垂直（第2课时）平面与平面垂直的性质 课程目标与核心素养 课程目标 核心素养 1.掌握平面与平面垂直的性质定理； 2.运用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题； 3.了解平面与平面垂直的判定定理与性质定理之间的关系。 1.逻辑推理：用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题； 2..直观想象：平面与平面垂直的性质定理； 概念梳理 1、平面与平面垂直的性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 两个平面垂直,则一个平面内垂直与交线的直线与另一个平面垂直 ⇒a⊥β 【概念辨析】 1:定理的实质是由面面垂直得线面垂直，故可用来证明线面垂直。 2:已知面面垂直时，可以利用此定理转化为线面垂直，再转化为线线垂直。 3:分别在两个垂直平面内的两条直线可能的位置关系有平行、相交(含垂直)或异面。 回归教材 1. 判断下列命题是否正确, 正确的在括号内画 “√”, 错误的画 “×”. (1) 如果平面 平面 , 那么平面 内所有直线都垂直于平面 .（ ） (2) 如果平面 平面 , 那么平面 内一定存在直线平行于平面 . （ ） (3) 如果平面 不垂直于平面 , 那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 . （ ） 【解析】(1)×(2)√(3)√ 2. 若平面 平面 , 且 , 则下列命题中正确的个数是 ( ). (1) 平面 内的直线必垂直于平面 内的任意一条直线. (2) 平面 内的已知直线必垂直于平面 内的无数条直线. (3) 平面 内的任一条直线必垂直于平面 . (4) 过平面 内任意一点作交线 的垂线, 则此垂线必垂直于平面 . (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 【解析】(1)错误. 若一平面内的已知直线垂直于另一个平面内的任意直线, 则已知直线就垂直于另一平面, 而一个平面内的直线与另一平面还存在平行和相交两种情况. (2)正确. 在另一平面内存在无数条与两平面 的交线垂直的直线, 而这些直线都与第一个平面的已知直线垂直. (3)错误 (参考 (1)的分析). (4)正确 (参考性质定理).故选 B. 3. 已知 是两个不同的平面, 为平面 内的一条直线, 则 “ 是 “ 的 ( ). (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【解析】 时, 不一定垂直于 是不充分 条件. 时, 一定垂直于 是必要条件. 故 “ 是“ ” 的必要不充分条件.故选 B 4.已知平面 , 直线 , 且 , 判断直线 与平面 的位置关系, 并说明理由. 【解析】直线 与平面 的位置关系是 . 理由如下:设过直线 与平面 内的一点的平面与 的交线为 . ，，，, 即直线 与平面 的位置关系是 . 题型讲解 探究（一）平面与平面垂直性质定理的应用 【典例1】如图，在六面体 ABCDEF 中，AB∥CD，AB⊥AD，且 AB＝AD＝CD ＝1，四边形 ADEF 是正方形，平面 ADEF⊥平面 ABCD. 证明：平面 BCE⊥平面 BDE. 【证明】因为 AB∥CD，AB⊥AD 且 AB＝AD＝CD＝1，所以 BD＝BC＝ ，CD＝2，所以 BC⊥BD，因为平面 ADEF⊥平面ABCD，平面 ADEF∩平面 ABCD＝AD，四边形 ADEF是正方形，ED⊥AD，ED⊂平面 ADEF，所以 ED⊥平面 ABCD，因为 BC⊂平 面 ABCD，所以 BC⊥ED，因为 BD，ED⊂平面 BDE，BD∩ED＝D，所以 BC⊥平面 BDE，因为 BC⊂平面 BCE，所以平面 BCE⊥平面 BDE. 【方法总结】应用面面垂直的性质定理的策略 (1)应用步骤：面面垂直线面垂直线线垂直 (2)应用类型：①证明线面垂直、线线垂直；②作线面角或作二面角的平面角． 【补充训练1】已知 P 是△ABC 所在平面外的一点，且 PA⊥平面 ABC，平面 PAC⊥平面 PBC，下列直线中与AC垂直的直线是（ ） A. 直线BA B. 直线BC C. 直线BP D. 直线PC 【解析】如图，在平面 PAC 内作 AD⊥PC 于点 D，因为平面 PAC⊥平面 PBC，AD⊂平面 PAC，且 AD⊥PC，所以 AD⊥平面 PBC，又 BC⊂平面 PBC，所以 AD⊥BC。因为 PA⊥平面 ABC，BC⊂平面 ABC，所以 PA⊥BC，因为 AD∩PA＝A，所以 BC⊥平面 PAC，又 AC⊂平面PAC，所以BC⊥AC。故选B 【补充训练2】如图，在空间四边形 ABCD 中，平面 ABD⊥平面 BCD，∠BAD＝90°，且 AB＝AD，则 AD