2023届江苏省新高考数学复习 专题3 立体几何解答题30题专项提分计划

2023届江苏省新高考复习 专题3 立体几何解答题30题专项提分计划 1．（2022·江苏常州·华罗庚中学校联考三模）如图，ABCD是边长为6的正方形，已知，且并与对角线DB交于G,H，现以ME,NF为折痕将正方形折起，且BC,AD重合，记D,C重合后为P，记A,B重合后为Q． (1)求证：平面平面HGQ； (2)求平面GPN与平面GQH所成二面角的正弦值． 2．（2023·江苏南通·统考一模）如图，在中，是边上的高，以为折痕，将折至的位置，使得. (1)证明：平面； (2)若，求二面角的正弦值. 3．（2022·江苏南通·统考模拟预测）如图，在三棱柱中，侧面底面，侧面是菱形，，，. (1)若为的中点，求证：； (2)求二面角的正弦值. 4．（2022·江苏盐城·盐城中学校考模拟预测）如图，在斜四棱柱中，四边形为平行四边形，平面为中点． (1)证明：平面平面； (2)求二面角的余弦值． 5．（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）如图，三棱柱的侧棱底面，，E是棱上的动点，F是的中点，，，． （1）当是棱的中点时，求证：平面； （2）在棱上是否存在点，使得二面角的余弦值是？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 6．（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）如图，四边形ABCD是边长为的菱形，DD1⊥平面ABCD，BB1⊥平面ABCD，且BB1＝DD1＝2，E，F分别是AD1，AB1的中点． （1）证明：平面BDEF∥平面CB1D1； （2）若∠ADC＝120°，求直线DB1与平面BDEF所成角的正弦值． 7．（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）如图，在四棱锥E-ABCD中，，，E在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面平面ABCD，M，N分别为DE，BC的中点． (1)求证：平面ABE； (2)当四棱锥E-ABCD体积最大时，求二面角N-AE-B的余弦值． 8．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）在三棱锥ABCD中，已知平面ABD⊥平面BCD，且，，，BC⊥AC． (1)求证：BC⊥平面ACD； (2)若E为△ABC的重心，，求平面CDE与平面ABD所成锐二面角的正弦值． 9．（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）如图所示，正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直，，，，. (1)证明：平面； (2)在线段CM（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 10．（2022·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为等边三角形，为线段的中点，且平面平面，是线段上的点. (1)求证：； (2)若直线与平面的夹角的正弦值为，求四棱锥的体积. 11．（2022·江苏南京·南京外国语学校校联考模拟预测）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是边长为2的正三角形，侧面ACC1A1是菱形，平面ACC1A1⊥平面ABC，E，F分别是棱A1C1，BC的中点，G是棱CC1上一点，且． (1)证明：EF平面ABB1A1； (2)若三棱锥C1-ABC的体积为1，且二面角A-EG-F的余弦值为，求t的值． 12．（2022·江苏南京·统考二模）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，M为线段PC的中点，，N为线段BC上的动点． (1)证明：平面平面 (2)当点N在线段BC的何位置时，平面MND与平面PAB所成锐二面角的大小为30°？指出点N的位置，并说明理由． 13．（2022·江苏苏州·模拟预测）如图，在四棱锥中，已知侧面为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点分别在线段和上，且，. (1)求证：平面； (2)设二面角的余弦值为，求直线和平面所成角的大小． 14．（2022·江苏扬州·统考模拟预测）如图所示，已知长方形中，为的中点将沿折起，使得. (1)求证：平面平面； (2)若点在线段上，且平面与平面所成锐二面角的余弦值为，试确定点的具体位置. 15．（2022·江苏连云港·模拟预测）在四棱锥中，平面平面，，，，，． (1)证明：； (2)若点到平面的距离为，求二面角的余弦值． 16．（2022·江苏连云港·模拟预测）如图，在四棱锥中，平面，，，且，，． (1)证明：； (2)在线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为，若存在， 求与所成角的余弦值；若不存在，请说明理由． 17．（2022·江苏盐城·江苏省滨海中学校考模拟预测）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，，，顶点P在底面ABCD的正投影为AD的中点O. (1)求证：平面PAC⊥平面POB (2)若平面PAB与平面PCD的交线为l，，求l与平面PAC所成角的大小. 18．（2022·江苏南京·统考三模）如图1，在