专题8.3 一元一次不等式组【九大题型】-2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题8.3 一元一次不等式组【九大题型】 【华东师大版】 【题型1 一元一次不等式组的概念】 1 【题型2 解一元一次不等式组】 3 【题型3 求一元一次不等式组的整数解】 6 【题型4 根据一元一次不等式组的解集求参数值】 8 【题型5 根据不等式组的解集求参数范围】 10 【题型6 方程组的解构造不等式组求字母范围】 13 【题型7 利用整数解求字母取值范围】 16 【题型8 根据程序框图列不等式组】 18 【题型9 不等式组中的新定义问题】 21 【知识点 一元一次不等式组】 定义：由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组，组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解. 【题型1 一元一次不等式组的概念】 【例1】（2022·全国·七年级单元测试）下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是（  ） (1) (2)(3)(4) A．(3) B．(4) C．(1)、(3) D．(2)、(4) 【答案】A 【详解】根据一元一次不等式组的概念，可知（1）、（2）、（4）是一元一次不等式组，（3）中含有两个未知数，且最高次数为2，故不是一元一次不等式组. 故选A. 【变式1-1】（2022·全国·七年级单元测试）写出解集是－1＜x≤3的一个不等式组：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题为开放性题，按照口诀大小小大中间找列不等式组即可．如：根据“大小小大中间找”可知只要写2个一元一次不等式x≤a，x＞b，其中a＞b即可． 【详解】根据解集-1＜x≤3，构造的不等式组为 ．注意答案不唯一． 故答案为此题答案不唯一． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解集与不等式组之间的关系．解不等式组的简便求法就是用口诀求解，构造已知解集的不等式组是它的逆向运用．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 【变式1-2】（2022·全国·七年级单元测试）若mx－8≤4－2x是关于x的一元一次不等式，则m的取值是______． 【答案】m≠－2 【分析】先把不等式变形为（m＋2）x≤12，根据不等式的定义即可求出m的求值． 【详解】mx－8≤4－2x， mx＋2x≤4＋8， (m＋2)x≤12， ∴m＋2≠0， 解得m≠－2， 故答案为m≠－2． 【点睛】此题主要考察不等式的定义． 【变式1-3】（2022·河南郑州·八年级期末）小明、小林和小华三人在一起讨论一个一元一次不等式组： 小明：它的所有解都为非负数； 小林：其中一个不等式的解集为； 小华：其中有一个不等式在求解过程中需要改变不等号的方向． 请你写出一个同时符合上述个条件的不等式组：_______________________． 【答案】（不唯一） 【分析】根据一元一次不等式组的解的概念和不等式的基本性质求解可得． 【详解】解：符合上述3个条件的不等式组可以是（不唯一）, 故答案为：. 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解的概念和不等式的基本性质 【题型2 解一元一次不等式组】 【例2】（2022·山东烟台·七年级期末）（1）解不等式组： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）分别求出每个不等式的解集即可得解； （2）分别求出每个不等式的解集即可得解． 【详解】（1）解： 由①得： 由②得： 则不等式组的解集为 （2）解： 由，得 由，得 ∴原不等式组的解集为． 【点睛】本题主要考查了解不等式组，熟练掌握解不等式组的步骤以及注意事项是解题的关键． 【变式2-1】（2022·云南保山·七年级期末）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是______． 【答案】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于m的不等式求解即可． 【详解】解：由3x-3＜2x,得：x＜3， 由3x-m＞5，得：x＞， ∵不等式组无解， ∴≥3， 解得m≥4， 故答案为：m≥4． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【变式2-2】（2022·河北·武邑武罗学校七年级期末）按要求完成下列各小题． (1)解方程组： (2)解不等式组：，并在如图所示的数轴上表示不等式组的解集． 【答案】(1) (2)3＜x≤4，见解析 【分析】（1）利用加减消元法，进行计算即可解答； （2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． （1） 解： ①×2得：6x+2y＝4③， ②+③得： 7x＝7， 解得：x＝1， 把x＝1代入②得： 1﹣2y＝3， 解得：y＝﹣1， ∴原方程组的解