2.1～2.2 不等关系与不等式的基本性质（培优三阶练）-2022-2023学年八年级数学下册课后培优分级练（北师大版）

2.1～2.2不等关系与不等式的基本性质 课堂知识梳理 一. 不等关系 1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系; 不等式表示的是不相等的关系. 3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 2. 不等式的基本性质 1. 不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。 2. 不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变。 3. 不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。 课后培优练级练 培优第一阶——基础过关练 1．（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）以下表达式：①；②；③；④；⑤．其中不等式有（  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【详解】解：、、是不等式，和不是不等式， 即不等式有3个，故B正确． 故选：B． 2．（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）已知，则下列不等式不一定成立的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意； B、在不等式的两边同时加上2，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意； C、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意； D、在不等式的两边同时乘以，不等号方向不变，即，故本选项符合题意； 故选：D． 3．用一组 a，b 的值说明“若，则”是假命题，若小明取，则 __________． 【答案】1（答案不唯一） 【详解】解：当时， ∵， ∴“若，则”是假命题， 故答案为：1（答案不唯一）． 4．若，且，则的取值范围是_____． 【答案】 【详解】解：，且， ， 解得． 故答案为：． 5．（2022秋·浙江温州·八年级乐清外国语学校校考阶段练习）“的3倍与的差是负数”用不等式表示为_______． 【答案】 【详解】解：的3倍表示为， ∴根据题意得，， 故答案为：． 6．用不等式表示“线上学习期间，每天体育运动时间超过1小时”，设每天的体育运动时间为x小时，所列不等式为______． 【答案】 【详解】解：由题意得 ． 故答案为： 7．选择适当的不等号填空： （1）若，则a______b． （2）若，则______0． （3）若，则a_______． （4）若，则 ______． （5）若，且，则b______1 （6）若，则a_______． 【答案】                              【详解】解：（1）若，则． 故答案为： （2）若，则． 故答案为： （3）若，则， 故答案为： （4）若，则． 故答案为： （5）因为，且， 所以， 所以； 故答案为： （6）若，则． 故答案为： 8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空． (1)a___________b． (2)___________． (3)___________0． (4)___________0． (5)ab___________0． 【答案】(1)＞； (2)＜； (3)＜； (4)＞； (5)＜ 【详解】（1）解：由数轴可知：， 故答案为：＞； （2）解：由数轴可知：＜， 故答案为：＜； （3）解：∵，＜， ∴， 故答案为：＜； （4）解：∵， ∴， 故答案为：＞； （5）解：∵ ∴， 故答案为：＜． 9．根据下列数量关系列不等式： (1)x的7倍减去1是正数． (2)y的与的和不大于0． (3)正数a与1的和的算术平方根大于1． (4)y的20%不小于1与y的和． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：； （3）解：由题意得：； （4）解：由题意得：． 10．指出他们的错误在哪里： (1)甲在不等式－10＜0的两边都乘－1，得到10＜0； (2)乙在不等式2x＞5x两边同除以x，得到2＞5． 【答案】(1)见解析(2)见解析 【详解】（1）解：甲在不等式－10＜0的两边都乘－1，应得到10＞0； （2）解：乙在不等式2x＞5x两边同除以x，若x＞0，则2＞5（即原不等式不成立），若x＜0，则5＞2． 11．说出下列不等式的变形依据． (1)若，则； (2)若，则； (3)若，则． 【答案】(1)根据不等式的性质，不等式的两边同时减去 (2)根据不等式的性质，不等式的两边同时除以 (3)不等式的性质，不等式的两边同除以 【详解】（1）解：根据不等式的性质，不等式的两边同时减去． （2）解：根据不等式的